Algèbre Exemples

$v e = \frac{1}{2} m v^{2}$

Étape 1

Multipliez $\frac{1}{2} (m v^{2})$ .

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Étape 1.1

Associez $m$ et $\frac{1}{2}$ .

$v e = \frac{m}{2} v^{2}$

Étape 1.2

Associez $\frac{m}{2}$ et $v^{2}$ .

$v e = \frac{m v^{2}}{2}$

Étape 2

Soustrayez $\frac{m v^{2}}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$v e - \frac{m v^{2}}{2} = 0$

Étape 3

Factorisez $v$ à partir de $v e - \frac{m v^{2}}{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $v$ à partir de $v e$ .

$v (e) - \frac{m v^{2}}{2} = 0$

Étape 3.2

Factorisez $v$ à partir de $- \frac{m v^{2}}{2}$ .

$v (e) + v (- \frac{m v}{2}) = 0$

Étape 3.3

Factorisez $v$ à partir de $v (e) + v (- \frac{m v}{2})$ .

$v (e - \frac{m v}{2}) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$v = 0$

$e - \frac{m v}{2} = 0$

Étape 5

Définissez $v$ égal à $0$ .

$v = 0$

Étape 6

Définissez $e - \frac{m v}{2}$ égal à $0$ et résolvez $v$ .

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Étape 6.1

Définissez $e - \frac{m v}{2}$ égal à $0$ .

$e - \frac{m v}{2} = 0$

Étape 6.2

Résolvez $e - \frac{m v}{2} = 0$ pour $v$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $e$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{m v}{2} = - e$

Étape 6.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{m v}{2}) = - 2 (- e)$

Étape 6.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.3.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{m v}{2})$ .

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Étape 6.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{m v}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- m v}{2} = - 2 (- e)$

Étape 6.2.3.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- m v}{2} = - 2 (- e)$

Étape 6.2.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 1 \frac{- m v}{2} = - 2 (- e)$

Étape 6.2.3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- (- m v) = - 2 (- e)$

Étape 6.2.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 6.2.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (m v) = - 2 (- e)$

Étape 6.2.3.1.1.2.2

Multipliez $m$ par $1$ .

$m v = - 2 (- e)$

Étape 6.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$m v = 2 e$

Étape 6.2.4

Divisez chaque terme dans $m v = 2 e$ par $m$ et simplifiez.

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Étape 6.2.4.1

Divisez chaque terme dans $m v = 2 e$ par $m$ .

$\frac{m v}{m} = \frac{2 e}{m}$

Étape 6.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 6.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m v}{m} = \frac{2 e}{m}$

Étape 6.2.4.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v = \frac{2 e}{m}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $v (e - \frac{m v}{2}) = 0$ vraie.

$v = 0$

$v = \frac{2 e}{m}$