Algèbre Exemples

{(0.5)}^{\frac{9900}{x}} = 0.3

${(0.5)}^{\frac{9900}{x}} = 0.3$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}}) = \ln (0.3)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Développez

$\ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}})$ en déplaçant

$\frac{9900}{x}$ hors du logarithme.

$\frac{9900}{x} \ln (0.5) = \ln (0.3)$

Étape 2.2

Associez

$\frac{9900}{x}$ et

$\ln (0.5)$ .

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$ par

$x$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$ par

$x$ .

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} x = \ln (0.3) x$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de

$x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} x = \ln (0.3) x$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$9900 \ln (0.5) = \ln (0.3) x$

Étape 5

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ .

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ par

$\ln (0.3)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ par

$\ln (0.3)$ .

$\frac{\ln (0.3) x}{\ln (0.3)} = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$\ln (0.3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\ln (0.3) x}{\ln (0.3)} = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Forme décimale :

$x = 5699.59476068 \dots$