Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{5 x^{4} y}}{\sqrt{2 x^{2} y^{3}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{5 x^{4} y}$ et $\sqrt{2 x^{2} y^{3}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{5 x^{4} y}{2 x^{2} y^{3}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{5 x^{4} y}{2 x^{2} y^{3}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $5 x^{4} y$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{2 x^{2} y^{3}}}$

Étape 2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{x^{2} (2 y^{3})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{x^{2} (2 y^{3})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{5 x^{2} y}{2 y^{3}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{3}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y$ à partir de $5 x^{2} y$ .

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{2 y^{3}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{y (2 y^{2})}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{y (2 y^{2})}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{5 x^{2}}{2 y^{2}}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{5 x^{2}}{2 y^{2}}$ comme ${(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez la puissance parfaite $x^{2}$ dans $5 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{2 y^{2}}}$

Étape 4.2

Factorisez la puissance parfaite $y^{2}$ dans $2 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot 2}}$

Étape 4.3

Réorganisez la fraction $\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x}{y} \sqrt{\frac{5}{2}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{y} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 8.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Étape 9.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{10}}{2}$

Étape 10

Associez les fractions.

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{x}{y}$ par $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$\frac{x \sqrt{10}}{y \cdot 2}$

Étape 10.2

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$\frac{x \sqrt{10}}{2 y}$