Algèbre Exemples

${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}$ comme $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ .

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Étape 2

Développez $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 3 | + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.5

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$3 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.7

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.9

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.10

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.11

Multipliez $2$ par $2$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{4}$

Étape 3.1.12

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2^{2}}$

Étape 3.1.13

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + | 2 |$

Étape 3.1.14

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 2$

Étape 3.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

Étape 3.3

Additionnez $\sqrt{6}$ et $\sqrt{6}$ .

$5 + 2 \sqrt{6}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$5 + 2 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$9.89897948 \dots$