Algèbre Exemples

$\frac{1}{12 a - 3} - \frac{16 a^{2}}{12 a - 3}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 16 a^{2}}{12 a - 3}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - 16 a^{2}}{12 a - 3}$

Étape 2.2

Réécrivez $16 a^{2}$ comme ${(4 a)}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(4 a)}^{2}}{12 a - 3}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = 4 a$ .

$\frac{(1 + 4 a) (1 - (4 a))}{12 a - 3}$

Étape 2.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{(1 + 4 a) (1 - 4 a)}{12 a - 3}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $12 a - 3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $12 a$ .

$\frac{(1 + 4 a) (1 - 4 a)}{3 (4 a) - 3}$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{(1 + 4 a) (1 - 4 a)}{3 (4 a) + 3 (- 1)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (4 a) + 3 (- 1)$ .

$\frac{(1 + 4 a) (1 - 4 a)}{3 (4 a - 1)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $1 - 4 a$ et $4 a - 1$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(1 + 4 a) (- 1 (- 1) - 4 a)}{3 (4 a - 1)}$

Étape 3.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 a$ .

$\frac{(1 + 4 a) (- 1 (- 1) - (4 a))}{3 (4 a - 1)}$

Étape 3.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 1) - (4 a)$ .

$\frac{(1 + 4 a) (- 1 (- 1 + 4 a))}{3 (4 a - 1)}$

Étape 3.2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(1 + 4 a) (- 1 (4 a - 1))}{3 (4 a - 1)}$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(1 + 4 a) (- 1 (4 a - 1))}{3 (4 a - 1)}$

Étape 3.2.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{(1 + 4 a) \cdot (- 1)}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $1 + 4 a$ .

$\frac{- 1 \cdot (1 + 4 a)}{3}$

Étape 3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1 + 4 a}{3}$