Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{5^{3}} \cdot \sqrt[6]{5}$

Étape 1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\sqrt[4]{125} \cdot \sqrt[6]{5}$

Étape 2

Multipliez $\sqrt[4]{125} \sqrt[6]{5}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

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Étape 2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{125}$ comme $125^{\frac{1}{4}}$ .

$125^{\frac{1}{4}} \sqrt[6]{5}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $125^{\frac{1}{4}}$ comme $125^{\frac{3}{12}}$ .

$125^{\frac{3}{12}} \sqrt[6]{5}$

Étape 2.1.3

Réécrivez $125^{\frac{3}{12}}$ comme $\sqrt[12]{125^{3}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \sqrt[6]{5}$

Étape 2.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{5}$ comme $5^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \cdot 5^{\frac{1}{6}}$

Étape 2.1.5

Réécrivez $5^{\frac{1}{6}}$ comme $5^{\frac{2}{12}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \cdot 5^{\frac{2}{12}}$

Étape 2.1.6

Réécrivez $5^{\frac{2}{12}}$ comme $\sqrt[12]{5^{2}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \sqrt[12]{5^{2}}$

Étape 2.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[12]{125^{3} \cdot 5^{2}}$

Étape 2.3

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$\sqrt[12]{{(5^{3})}^{3} \cdot 5^{2}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(5^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{3 \cdot 3} \cdot 5^{2}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\sqrt[12]{5^{9} \cdot 5^{2}}$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[12]{5^{9 + 2}}$

Étape 2.6

Additionnez $9$ et $2$ .

$\sqrt[12]{5^{11}}$

Étape 3

Élevez $5$ à la puissance $11$ .

$\sqrt[12]{48828125}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[12]{48828125}$

Forme décimale :

$4.37242636 \dots$