Algèbre Exemples

$5 \sqrt[3]{- 3 w^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{36 w^{3}}$

Étape 1

Réécrivez $- 3 w^{2}$ comme ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (3 w^{2})$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$5 \sqrt[3]{- 1 (3) w^{2}} \cdot (2 \sqrt[3]{36 w^{3}})$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$5 \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3 w^{2}} \cdot (2 \sqrt[3]{36 w^{3}})$

Étape 1.3

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$5 \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 3 w^{2}} \cdot (2 \sqrt[3]{36 w^{3}})$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$5 \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (3 w^{2})} \cdot (2 \sqrt[3]{36 w^{3}})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 ({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{3 w^{2}}) \cdot (2 \sqrt[3]{36 w^{3}})$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$5 (- 1 \sqrt[3]{3 w^{2}}) \cdot (2 \sqrt[3]{36 w^{3}})$

Étape 3.2

Réécrivez $- 1 \sqrt[3]{3 w^{2}}$ comme $- \sqrt[3]{3 w^{2}}$ .

$5 (- \sqrt[3]{3 w^{2}}) \cdot (2 \sqrt[3]{36 w^{3}})$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 \sqrt[3]{3 w^{2}} \cdot (2 \sqrt[3]{36 w^{3}})$

Étape 3.4

Remettez dans l’ordre $36$ et $w^{3}$ .

$- 5 \sqrt[3]{3 w^{2}} \cdot (2 \sqrt[3]{w^{3} \cdot 36})$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 5 \sqrt[3]{3 w^{2}} \cdot (2 (w \sqrt[3]{36}))$

Étape 5

Multipliez $- 5 \sqrt[3]{3 w^{2}} (2 w \sqrt[3]{36})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$- 10 \sqrt[3]{3 w^{2}} (w \sqrt[3]{36})$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- 10 (w \sqrt[3]{3 w^{2} \cdot 36})$

Étape 5.3

Multipliez $36$ par $3$ .

$- 10 (w \sqrt[3]{108 w^{2}})$

Étape 6

Réécrivez $108 w^{2}$ comme $3^{3} \cdot (4 w^{2})$ .

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Étape 6.1

Factorisez $27$ à partir de $108$ .

$- 10 (w \sqrt[3]{27 (4) w^{2}})$

Étape 6.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$- 10 (w \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 w^{2}})$

Étape 6.3

Ajoutez des parenthèses.

$- 10 (w \sqrt[3]{3^{3} \cdot (4 w^{2})})$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 10 (w (3 \sqrt[3]{4 w^{2}}))$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 10 (3 w \sqrt[3]{4 w^{2}})$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $- 10$ .

$- 30 w \sqrt[3]{4 w^{2}}$