Algèbre Exemples

$1 \frac{2}{7} + 2 \frac{1}{3} x + \frac{3}{14} + x = 9$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $1 \frac{2}{7} + 2 \frac{1}{3} x + \frac{3}{14} + x$ .

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Étape 1.1.1

Convertissez $1 \frac{2}{7}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$1 + \frac{2}{7} + 2 \frac{1}{3} x + \frac{3}{14} + x = 9$

Étape 1.1.1.2

Additionnez $1$ et $\frac{2}{7}$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{7}{7} + \frac{2}{7} + 2 \frac{1}{3} x + \frac{3}{14} + x = 9$

Étape 1.1.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 + 2}{7} + 2 \frac{1}{3} x + \frac{3}{14} + x = 9$

Étape 1.1.1.2.3

Additionnez $7$ et $2$ .

$\frac{9}{7} + 2 \frac{1}{3} x + \frac{3}{14} + x = 9$

Étape 1.1.2

Convertissez $2 \frac{1}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.2.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{9}{7} + (2 + \frac{1}{3}) x + \frac{3}{14} + x = 9$

Étape 1.1.2.2

Additionnez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

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Étape 1.1.2.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{7} + (2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x + \frac{3}{14} + x = 9$

Étape 1.1.2.2.2

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{7} + (\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) x + \frac{3}{14} + x = 9$

Étape 1.1.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9}{7} + \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} x + \frac{3}{14} + x = 9$

Étape 1.1.2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.2.2.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{9}{7} + \frac{6 + 1}{3} x + \frac{3}{14} + x = 9$

Étape 1.1.2.2.4.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$\frac{9}{7} + \frac{7}{3} x + \frac{3}{14} + x = 9$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{7}{3}$ et $x$ .

$\frac{9}{7} + \frac{7 x}{3} + \frac{3}{14} + x = 9$

Étape 1.1.4

Pour écrire $\frac{9}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{3} + \frac{9}{7} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{14} + x = 9$

Étape 1.1.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $14$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $\frac{9}{7}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{3} + \frac{9 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{3}{14} + x = 9$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{7 x}{3} + \frac{9 \cdot 2}{14} + \frac{3}{14} + x = 9$

Étape 1.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x}{3} + \frac{9 \cdot 2 + 3}{14} + x = 9$

Étape 1.1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.7.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{7 x}{3} + \frac{18 + 3}{14} + x = 9$

Étape 1.1.7.2

Additionnez $18$ et $3$ .

$\frac{7 x}{3} + \frac{21}{14} + x = 9$

Étape 1.1.8

Annulez le facteur commun à $21$ et $14$ .

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Étape 1.1.8.1

Factorisez $7$ à partir de $21$ .

$\frac{7 x}{3} + \frac{7 (3)}{14} + x = 9$

Étape 1.1.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.8.2.1

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$\frac{7 x}{3} + \frac{7 \cdot 3}{7 \cdot 2} + x = 9$

Étape 1.1.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{3} + \frac{7 \cdot 3}{7 \cdot 2} + x = 9$

Étape 1.1.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 x}{3} + \frac{3}{2} + x = 9$

Étape 1.1.9

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} + \frac{3}{2} = 9$

Étape 1.1.10

Associez $x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} + \frac{3}{2} = 9$

Étape 1.1.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x + x \cdot 3}{3} + \frac{3}{2} = 9$

Étape 1.1.12

Additionnez $7 x$ et $x \cdot 3$ .

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Étape 1.1.12.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $3$ .

$\frac{7 x + 3 \cdot x}{3} + \frac{3}{2} = 9$

Étape 1.1.12.2

Additionnez $7 x$ et $3 \cdot x$ .

$\frac{10 x}{3} + \frac{3}{2} = 9$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{3}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{10 x}{3} = 9 - \frac{3}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10 x}{3} = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 2.3

Associez $9$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10 x}{3} = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10 x}{3} = \frac{9 \cdot 2 - 3}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{10 x}{3} = \frac{18 - 3}{2}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $3$ de $18$ .

$\frac{10 x}{3} = \frac{15}{2}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{10}$ .

$\frac{3}{10} \cdot \frac{10 x}{3} = \frac{3}{10} \cdot \frac{15}{2}$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{3}{10} \cdot \frac{10 x}{3}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{10} \cdot \frac{10 x}{3} = \frac{3}{10} \cdot \frac{15}{2}$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{10} (10 x) = \frac{3}{10} \cdot \frac{15}{2}$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

$\frac{1}{10} (10 (x)) = \frac{3}{10} \cdot \frac{15}{2}$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{10} (10 x) = \frac{3}{10} \cdot \frac{15}{2}$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{10} \cdot \frac{15}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{10} \cdot \frac{15}{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$x = \frac{3}{5 (2)} \cdot \frac{15}{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$x = \frac{3}{5 \cdot 2} \cdot \frac{5 \cdot 3}{2}$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{5 \cdot 2} \cdot \frac{5 \cdot 3}{2}$

Étape 4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez.

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = \frac{9}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{9}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{9}{4}$

Forme décimale :

$x = 2.25$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{1}{4}$