Algèbre Exemples

$32 = \sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}} = 32$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}} = 32$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}}^{3} = 32^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ comme ${(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 32^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{3}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{3}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{3 v}{4 π})}^{1} = 32^{3}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$\frac{3 v}{4 π} = 32^{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $32$ à la puissance $3$ .

$\frac{3 v}{4 π} = 32768$

Étape 4

Résolvez $v$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4 π}{3}$ .

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 v}{4 π} = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

Étape 4.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 v}{4 π}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4 π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 v}{4 π} = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

Étape 4.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 v) = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 v$ .

$\frac{1}{3} (3 (v)) = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

Étape 4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 v) = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

Étape 4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$v = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $\frac{4 π}{3} \cdot 32768$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Associez $\frac{4 π}{3}$ et $32768$ .

$v = \frac{4 π \cdot 32768}{3}$

Étape 4.2.2.1.2

Multipliez $32768$ par $4$ .

$v = \frac{131072 π}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$v = \frac{131072 π}{3}$

Forme décimale :

$v = 137258.27743044$