Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{- 18}{36}}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $- 18$ et $36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $18$ à partir de $- 18$ .

$\sqrt{\frac{18 (- 1)}{36}}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Factorisez $18$ à partir de $36$ .

$\sqrt{\frac{18 \cdot - 1}{18 \cdot 2}}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{18 \cdot - 1}{18 \cdot 2}}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{- 1}{2}}$

Étape 1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{- \frac{1}{2}}$

Étape 2

Réécrivez $- \frac{1}{2}$ comme $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

Étape 4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$i \sqrt{\frac{1}{2}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Étape 6

Toute racine de $1$ est $1$ .

$i \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 8.6.5

Évaluez l’exposant.

$i \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 9

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{i \sqrt{2}}{2}$