Algèbre Exemples

${(\frac{6 a b^{0}}{2 a^{4} b})}^{3}$

Étape 1

Placez $b^{0}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{6 a}{2 a^{4} b \cdot b^{0}})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $b$ par $b^{0}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $b^{0}$ .

${(\frac{6 a}{2 a^{4} (b^{0} b)})}^{3}$

Étape 2.1.2

Multipliez $b^{0}$ par $b$ .

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Étape 2.1.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

${(\frac{6 a}{2 a^{4} (b^{0} b^{1})})}^{3}$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{6 a}{2 a^{4} b^{0 + 1}})}^{3}$

Étape 2.1.3

Additionnez $0$ et $1$ .

${(\frac{6 a}{2 a^{4} b^{1}})}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez $2 a^{4} b^{1}$ .

${(\frac{6 a}{2 a^{4} b})}^{3}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 a$ .

${(\frac{2 (3 a)}{2 a^{4} b})}^{3}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{4} b$ .

${(\frac{2 (3 a)}{2 (a^{4} b)})}^{3}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{2 (3 a)}{2 (a^{4} b)})}^{3}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{3 a}{a^{4} b})}^{3}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $a$ et $a^{4}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a$ à partir de $3 a$ .

${(\frac{a \cdot 3}{a^{4} b})}^{3}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{4} b$ .

${(\frac{a \cdot 3}{a (a^{3} b)})}^{3}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{a \cdot 3}{a (a^{3} b)})}^{3}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{3}{a^{3} b})}^{3}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{a^{3} b}$ .

$\frac{3^{3}}{{(a^{3} b)}^{3}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $a^{3} b$ .

$\frac{3^{3}}{{(a^{3})}^{3} b^{3}}$

Étape 6

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{27}{{(a^{3})}^{3} b^{3}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{3}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{a^{3 \cdot 3} b^{3}}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{27}{a^{9} b^{3}}$