Algèbre Exemples

$| \frac{x^{2} - 1}{2} | \geq 1$

Étape 1

Écrivez $| \frac{x^{2} - 1}{2} | \geq 1$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$\frac{x^{2} - 1}{2} \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Étape 1.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Simplifiez $\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Étape 1.2.2.1.1.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Étape 1.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Étape 1.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$(x + 1) (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

Étape 1.2.2.1.1.3

Développez $(x + 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

Étape 1.2.2.1.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

Étape 1.2.2.1.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Étape 1.2.2.1.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Étape 1.2.2.1.1.4.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Étape 1.2.2.1.1.4.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Étape 1.2.2.1.1.4.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Étape 1.2.2.1.1.4.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 \geq 0 \cdot 2$

Étape 1.2.2.1.1.4.2

Additionnez $- x$ et $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 \geq 0 \cdot 2$

Étape 1.2.2.1.1.4.3

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} - 1 \geq 0 \cdot 2$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$x^{2} - 1 \geq 0$

Étape 1.2.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} \geq 1$

Étape 1.2.3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’inégalité pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{1}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.3.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | \geq \sqrt{1}$

Étape 1.2.3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.3.2.1

Toute racine de $1$ est $1$ .

$| x | \geq 1$

Étape 1.2.3.4

Écrivez $| x | \geq 1$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.4.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 1.2.3.4.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x \geq 1$

Étape 1.2.3.4.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 1.2.3.4.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x \geq 1$

Étape 1.2.3.4.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

Étape 1.2.3.5

Déterminez l’intersection de $x \geq 1$ et $x \geq 0$ .

$x \geq 1$

Étape 1.2.3.6

Divisez chaque terme dans $- x \geq 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.6.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Étape 1.2.3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Étape 1.2.3.6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Étape 1.2.3.6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.6.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$x \leq - 1$

Étape 1.2.3.7

Déterminez l’union des solutions.

$x \leq - 1$ ou $x \geq 1$

Étape 1.3

Dans la partie où $\frac{x^{2} - 1}{2}$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$\frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$\frac{x^{2} - 1}{2} < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Étape 1.5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1

Simplifiez $\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Étape 1.5.2.1.1.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Étape 1.5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Étape 1.5.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$(x + 1) (x - 1) < 0 \cdot 2$

Étape 1.5.2.1.1.3

Développez $(x + 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) < 0 \cdot 2$

Étape 1.5.2.1.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) < 0 \cdot 2$

Étape 1.5.2.1.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Étape 1.5.2.1.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Étape 1.5.2.1.1.4.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Étape 1.5.2.1.1.4.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Étape 1.5.2.1.1.4.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Étape 1.5.2.1.1.4.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 < 0 \cdot 2$

Étape 1.5.2.1.1.4.2

Additionnez $- x$ et $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 < 0 \cdot 2$

Étape 1.5.2.1.1.4.3

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} - 1 < 0 \cdot 2$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$x^{2} - 1 < 0$

Étape 1.5.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} < 1$

Étape 1.5.3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’inégalité pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{1}$

Étape 1.5.3.3

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.3.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | < \sqrt{1}$

Étape 1.5.3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.3.2.1

Toute racine de $1$ est $1$ .

$| x | < 1$

Étape 1.5.3.4

Écrivez $| x | < 1$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.4.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 1.5.3.4.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x < 1$

Étape 1.5.3.4.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 1.5.3.4.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x < 1$

Étape 1.5.3.4.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x < 1 & x \geq 0 \\ - x < 1 & x < 0 \end{cases}$

Étape 1.5.3.5

Déterminez l’intersection de $x < 1$ et $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 1$

Étape 1.5.3.6

Résolvez $- x < 1$ quand $x < 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.6.1

Divisez chaque terme dans $- x < 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.6.1.1

Divisez chaque terme dans $- x < 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Étape 1.5.3.6.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.6.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{1}{- 1}$

Étape 1.5.3.6.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{1}{- 1}$

Étape 1.5.3.6.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.6.1.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$x > - 1$

Étape 1.5.3.6.2

Déterminez l’intersection de $x > - 1$ et $x < 0$ .

$- 1 < x < 0$

Étape 1.5.3.7

Déterminez l’union des solutions.

$- 1 < x < 1$

Étape 1.6

Dans la partie où $\frac{x^{2} - 1}{2}$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

${\begin{cases} \frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez $\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Étape 2.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$(x + 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(x + 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Étape 2.2.1.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 \geq 1 \cdot 2$

Étape 2.2.1.1.3.2

Additionnez $- x$ et $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 \geq 1 \cdot 2$

Étape 2.2.1.1.3.3

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} - 1 \geq 1 \cdot 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$x^{2} - 1 \geq 2$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} \geq 2 + 1$

Étape 2.3.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{2} \geq 3$

Étape 2.3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’inégalité pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{3}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | \geq \sqrt{3}$

Étape 2.3.4

Écrivez $| x | \geq \sqrt{3}$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 2.3.4.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x \geq \sqrt{3}$

Étape 2.3.4.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 2.3.4.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x \geq \sqrt{3}$

Étape 2.3.4.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x \geq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \geq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

Étape 2.3.5

Déterminez l’intersection de $x \geq \sqrt{3}$ et $x \geq 0$ .

$x \geq \sqrt{3}$

Étape 2.3.6

Divisez chaque terme dans $- x \geq \sqrt{3}$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq \sqrt{3}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Étape 2.3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Étape 2.3.6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Étape 2.3.6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \sqrt{3}$

Étape 2.3.6.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \sqrt{3}$ comme $- \sqrt{3}$ .

$x \leq - \sqrt{3}$

Étape 2.3.7

Déterminez l’union des solutions.

$x \leq - \sqrt{3}$ ou $x \geq \sqrt{3}$

Étape 3

Résolvez $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- (x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- (x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- (x + 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(- x - 1 \cdot 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(- x - 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.2

Développez $(- x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x (x - 1) - 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1.3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.3.1.2

Multipliez $- x \cdot - 1$ .

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Étape 3.2.1.1.3.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$- x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- x^{2} + x - x + 1 \geq 1 \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.3.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$- x^{2} + 0 + 1 \geq 1 \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.3.3

Additionnez $- x^{2}$ et $0$ .

$- x^{2} + 1 \geq 1 \cdot 2$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$- x^{2} + 1 \geq 2$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x^{2} \geq 2 - 1$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$- x^{2} \geq 1$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} \geq 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} \geq 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Étape 3.3.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} \leq \frac{1}{- 1}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$x^{2} \leq - 1$

Étape 3.3.3

Comme le côté gauche a une puissance paire, il est toujours positif pour tous les nombres réels.

Aucune solution

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x \leq - \sqrt{3}$ ou $x \geq \sqrt{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq - \sqrt{3} or x \geq \sqrt{3}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty)$

Étape 6