Algèbre Exemples

$1 + \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Étape 1.1.3

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 1.1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 1.1.5

Multipliez $- \cos^{2} (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

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Étape 1.1.5.1

Associez $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ et $\cos^{2} (x)$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $\cos^{2} (x)$ par $\cos^{2} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.5.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \frac{{\cos (x)}^{2 + 2}}{\sin^{2} (x)}$

Étape 1.1.5.2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 1.2

Déplacez $- \cos^{2} (x)$ .

$1 - \cos^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Convertissez de $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ à $\cot^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 3.2

Factorisez $\cos^{2} (x)$ à partir de $\cos^{4} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 3.3

Multipliez par $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1}$

Étape 3.4

Séparez les fractions.

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - (\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})$

Étape 3.5

Convertissez de $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ à $\cot^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - (\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cot^{2} (x))$

Étape 3.6

Divisez $\cos^{2} (x)$ par $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$