Algèbre Exemples

$7^{x + 1} = 3^{2 x + 2}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (7^{x + 1}) = \ln (3^{2 x + 2})$

Étape 2

Développez $\ln (7^{x + 1})$ en déplaçant $x + 1$ hors du logarithme.

$(x + 1) \ln (7) = \ln (3^{2 x + 2})$

Étape 3

Développez $\ln (3^{2 x + 2})$ en déplaçant $2 x + 2$ hors du logarithme.

$(x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(x + 1) \ln (7)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (7) + 1 \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Étape 4.1.4

Multipliez $\ln (7)$ par $1$ .

$x \ln (7) + \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (7) + \ln (7) = 2 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

Étape 4.3

Soustrayez $2 x \ln (3)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (7) + \ln (7) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3)$

Étape 4.4

Soustrayez $\ln (7)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (7) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Étape 4.5

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (7) - 2 x \ln (3)$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (7)$ .

$x (\ln (7)) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Étape 4.5.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \ln (3)$ .

$x (\ln (7)) + x (- 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Étape 4.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (7)) + x (- 2 \ln (3))$ .

$x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$ par $\ln (7) - 2 \ln (3)$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$ par $\ln (7) - 2 \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (7) - 2 \ln (3))}{\ln (7) - 2 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (7) - 2 \ln (3)$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (7) - 2 \ln (3))}{\ln (7) - 2 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 \ln (3) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Étape 4.6.3.2

Annulez le facteur commun à $2 \ln (3) - \ln (7)$ et $\ln (7) - 2 \ln (3)$ .

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Étape 4.6.3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $2 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Étape 4.6.3.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (7)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Étape 4.6.3.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Étape 4.6.3.2.4

Réécrivez $- (- 2 \ln (3) + \ln (7))$ comme $- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))$ .

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Étape 4.6.3.2.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{- 2 \ln (3) + \ln (7)}$

Étape 4.6.3.2.6

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{- 2 \ln (3) + \ln (7)}$

Étape 4.6.3.2.7

Divisez $- 1$ par $1$ .

$x = - 1$