Algèbre Exemples

$\frac{m^{2} + m - m n - n}{m^{2} + m + m n + n} \div \frac{m^{2} - m - m n + n}{m^{2} - m + m n - n}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{m^{2} + m - m n - n}{m^{2} + m + m n + n} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(m^{2} + m) - m n - n}{m^{2} + m + m n + n} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{m (m + 1) - n (m + 1)}{m^{2} + m + m n + n} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Étape 2.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $m + 1$ .

$\frac{(m + 1) (m - n)}{m^{2} + m + m n + n} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(m + 1) (m - n)}{(m^{2} + m) + m n + n} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Étape 3.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(m + 1) (m - n)}{m (m + 1) + n (m + 1)} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Étape 3.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $m + 1$ .

$\frac{(m + 1) (m - n)}{(m + 1) (m + n)} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $m + 1$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m + 1) (m - n)}{(m + 1) (m + n)} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{m^{2} - m + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{(m^{2} - m) + m n - n}{m^{2} - m - m n + n}$

Étape 5.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{m (m - 1) + n (m - 1)}{m^{2} - m - m n + n}$

Étape 5.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $m - 1$ .

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{(m - 1) (m + n)}{m^{2} - m - m n + n}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 6.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{(m - 1) (m + n)}{(m^{2} - m) - m n + n}$

Étape 6.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{(m - 1) (m + n)}{m (m - 1) - n (m - 1)}$

Étape 6.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $m - 1$ .

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{(m - 1) (m + n)}{(m - 1) (m - n)}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $m - n$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $m - n$ à partir de $(m - 1) (m - n)$ .

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{(m - 1) (m + n)}{(m - n) (m - 1)}$

Étape 7.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{(m - 1) (m + n)}{(m - n) (m - 1)}$

Étape 7.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{m + n} \cdot \frac{(m - 1) (m + n)}{m - 1}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $m + n$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $m + n$ à partir de $(m - 1) (m + n)$ .

$\frac{1}{m + n} \cdot \frac{(m + n) (m - 1)}{m - 1}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{m + n} \cdot \frac{(m + n) (m - 1)}{m - 1}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m - 1}{m - 1}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $m - 1$ .

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m - 1}{m - 1}$

Étape 7.3.2

Réécrivez l’expression.

$1$