Algèbre Exemples

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Étape 2

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 6 y$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $6 y$ .

$\frac{3 (x) + 3 (2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Étape 2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (2 y)$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Étape 4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.1

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Étape 4.2

Réécrivez le polynôme.

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Étape 4.3

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 x + 10 y}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 10 y$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x) + 10 y}$

Étape 5.1.2

Factorisez $5$ à partir de $10 y$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x) + 5 (2 y)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (x) + 5 (2 y)$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x + 2 y)}$

Étape 5.2

Associez.

$\frac{3 (x + 2 y) {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (5 (x + 2 y))}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $x + 2 y$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 2 y) {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (5 (x + 2 y))}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) \cdot (5)}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun à ${(x - y)}^{2}$ et $x - y$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $x - y$ à partir de $3 {(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x + y) (x - y) \cdot (5)}$

Étape 5.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.2.1

Factorisez $x - y$ à partir de $(x + y) (x - y) \cdot (5)$ .

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x - y) ((x + y) \cdot (5))}$

Étape 5.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x - y) ((x + y) \cdot (5))}$

Étape 5.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x - y)}{(x + y) \cdot (5)}$

Étape 5.5

Déplacez $5$ à gauche de $x + y$ .

$\frac{3 (x - y)}{5 (x + y)}$