Algèbre Exemples

$2 \sqrt[3]{16} + 5 \sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{250} + \frac{1}{2} \sqrt[3]{128}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $16$ comme $2^{3} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$2 \sqrt[3]{8 (2)} + 5 \sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{250} + \frac{1}{2} \sqrt[3]{128}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} + 5 \sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{250} + \frac{1}{2} \sqrt[3]{128}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (2 \sqrt[3]{2}) + 5 \sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{250} + \frac{1}{2} \sqrt[3]{128}$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \sqrt[3]{2} + 5 \sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{250} + \frac{1}{2} \sqrt[3]{128}$

Étape 1.4

Réécrivez $54$ comme $3^{3} \cdot 2$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $27$ à partir de $54$ .

$4 \sqrt[3]{2} + 5 \sqrt[3]{27 (2)} - \sqrt[3]{250} + \frac{1}{2} \sqrt[3]{128}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$4 \sqrt[3]{2} + 5 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 2} - \sqrt[3]{250} + \frac{1}{2} \sqrt[3]{128}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt[3]{2} + 5 (3 \sqrt[3]{2}) - \sqrt[3]{250} + \frac{1}{2} \sqrt[3]{128}$

Étape 1.6

Multipliez $3$ par $5$ .

$4 \sqrt[3]{2} + 15 \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{250} + \frac{1}{2} \sqrt[3]{128}$

Étape 1.7

Réécrivez $250$ comme $5^{3} \cdot 2$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $125$ à partir de $250$ .

$4 \sqrt[3]{2} + 15 \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{125 (2)} + \frac{1}{2} \sqrt[3]{128}$

Étape 1.7.2

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$4 \sqrt[3]{2} + 15 \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{5^{3} \cdot 2} + \frac{1}{2} \sqrt[3]{128}$

Étape 1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt[3]{2} + 15 \sqrt[3]{2} - (5 \sqrt[3]{2}) + \frac{1}{2} \sqrt[3]{128}$

Étape 1.9

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$4 \sqrt[3]{2} + 15 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{2} + \frac{1}{2} \sqrt[3]{128}$

Étape 1.10

Réécrivez $128$ comme $4^{3} \cdot 2$ .

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Étape 1.10.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$4 \sqrt[3]{2} + 15 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{2} + \frac{1}{2} \sqrt[3]{64 (2)}$

Étape 1.10.2

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$4 \sqrt[3]{2} + 15 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{2} + \frac{1}{2} \sqrt[3]{4^{3} \cdot 2}$

Étape 1.11

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt[3]{2} + 15 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{2} + \frac{1}{2} (4 \sqrt[3]{2})$

Étape 1.12

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.12.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt[3]{2}$ .

$4 \sqrt[3]{2} + 15 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \sqrt[3]{2}))$

Étape 1.12.2

Annulez le facteur commun.

$4 \sqrt[3]{2} + 15 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \sqrt[3]{2}))$

Étape 1.12.3

Réécrivez l’expression.

$4 \sqrt[3]{2} + 15 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{2}$

Étape 2

Additionnez $4 \sqrt[3]{2}$ et $15 \sqrt[3]{2}$ .

$19 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{2}$

Étape 3

Soustrayez $5 \sqrt[3]{2}$ de $19 \sqrt[3]{2}$ .

$14 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{2}$

Étape 4

Additionnez $14 \sqrt[3]{2}$ et $2 \sqrt[3]{2}$ .

$16 \sqrt[3]{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$16 \sqrt[3]{2}$

Forme décimale :

$20.15873679 \dots$