Algèbre Exemples

$f (x) = - 4 \sqrt{x + 5} + 6$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 4 \sqrt{x + 5} + 6$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 4 \sqrt{x + 5} + 6 = 0$ .

$- 4 \sqrt{x + 5} + 6 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 \sqrt{x + 5} = - 6$

Étape 1.2.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 4 \sqrt{x + 5})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 5}$ comme ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez ${(- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$16 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$16 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$16 {(x + 5)}^{1} = {(- 6)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Simplifiez

$16 (x + 5) = {(- 6)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$16 x + 16 \cdot 5 = {(- 6)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.6

Multipliez $16$ par $5$ .

$16 x + 80 = {(- 6)}^{2}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.3.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$16 x + 80 = 36$

Étape 1.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.5.1.1

Soustrayez $80$ des deux côtés de l’équation.

$16 x = 36 - 80$

Étape 1.2.5.1.2

Soustrayez $80$ de $36$ .

$16 x = - 44$

Étape 1.2.5.2

Divisez chaque terme dans $16 x = - 44$ par $16$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $16 x = - 44$ par $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 44}{16}$

Étape 1.2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 1.2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 44}{16}$

Étape 1.2.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 44}{16}$

Étape 1.2.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 44$ et $16$ .

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Étape 1.2.5.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 44$ .

$x = \frac{4 (- 11)}{16}$

Étape 1.2.5.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.5.2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$x = \frac{4 \cdot - 11}{4 \cdot 4}$

Étape 1.2.5.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \cdot - 11}{4 \cdot 4}$

Étape 1.2.5.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 11}{4}$

Étape 1.2.5.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11}{4}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{11}{4}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 4 \sqrt{(0) + 5} + 6$

Étape 2.2

Additionnez $0$ et $5$ .

$y = - 4 \sqrt{5} + 6$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 4 \sqrt{5} + 6)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{11}{4}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 4 \sqrt{5} + 6)$

Étape 4