Algèbre Exemples

$\frac{10 x^{2} - 50 x - 140}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x^{2} - 50 x - 140$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x^{2}$ .

$\frac{10 (x^{2}) - 50 x - 140}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $10$ à partir de $- 50 x$ .

$\frac{10 (x^{2}) + 10 (- 5 x) - 140}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Étape 1.1.3

Factorisez $10$ à partir de $- 140$ .

$\frac{10 x^{2} + 10 (- 5 x) + 10 \cdot - 14}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Étape 1.1.4

Factorisez $10$ à partir de $10 x^{2} + 10 (- 5 x)$ .

$\frac{10 (x^{2} - 5 x) + 10 \cdot - 14}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Étape 1.1.5

Factorisez $10$ à partir de $10 (x^{2} - 5 x) + 10 \cdot - 14$ .

$\frac{10 (x^{2} - 5 x - 14)}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} - 5 x - 14$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 14$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 7, 2$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{10 ((x - 7) (x + 2))}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3}$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2}) - 26 x^{2} + 84 x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 26 x^{2}$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 13 x) + 84 x}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $84 x$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 13 x) + 2 x (42)}$

Étape 2.1.4

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{2}) + 2 x (- 13 x)$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2} - 13 x) + 2 x (42)}$

Étape 2.1.5

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{2} - 13 x) + 2 x (42)$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2} - 13 x + 42)}$

Étape 2.2

Factorisez $x^{2} - 13 x + 42$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $42$ et dont la somme est $- 13$ .

$- 7, - 6$

Étape 2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x ((x - 7) (x - 6))}$

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x - 7) (x - 6)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10 (x - 7) (x + 2)$ .

$\frac{2 (5 (x - 7) (x + 2))}{2 x (x - 7) (x - 6)}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x (x - 7) (x - 6)$ .

$\frac{2 (5 (x - 7) (x + 2))}{2 ((x (x - 7)) (x - 6))}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (5 (x - 7) (x + 2))}{2 ((x (x - 7)) (x - 6))}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 (x - 7) (x + 2)}{(x (x - 7)) (x - 6)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x - 7) (x + 2)}{x (x - 7) (x - 6)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 (x + 2)}{(x) (x - 6)}$

$\frac{5 (x + 2)}{x (x - 6)}$