Algèbre Exemples

$6 x^{5} (2 x^{6} + 4 x^{5} - 7 x^{3} + 3 x)$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{5} (2 x^{6}) + 6 x^{5} (4 x^{5}) + 6 x^{5} (- 7 x^{3}) + 6 x^{5} (3 x)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 \cdot 2 x^{5} x^{6} + 6 x^{5} (4 x^{5}) + 6 x^{5} (- 7 x^{3}) + 6 x^{5} (3 x)$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 \cdot 2 x^{5} x^{6} + 6 \cdot 4 x^{5} x^{5} + 6 x^{5} (- 7 x^{3}) + 6 x^{5} (3 x)$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 \cdot 2 x^{5} x^{6} + 6 \cdot 4 x^{5} x^{5} + 6 \cdot - 7 x^{5} x^{3} + 6 x^{5} (3 x)$

Étape 2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 \cdot 2 x^{5} x^{6} + 6 \cdot 4 x^{5} x^{5} + 6 \cdot - 7 x^{5} x^{3} + 6 \cdot 3 x^{5} x$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $x^{5}$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $x^{6}$ .

$6 \cdot 2 (x^{6} x^{5}) + 6 \cdot 4 x^{5} x^{5} + 6 \cdot - 7 x^{5} x^{3} + 6 \cdot 3 x^{5} x$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 \cdot 2 x^{6 + 5} + 6 \cdot 4 x^{5} x^{5} + 6 \cdot - 7 x^{5} x^{3} + 6 \cdot 3 x^{5} x$

Étape 3.1.3

Additionnez $6$ et $5$ .

$6 \cdot 2 x^{11} + 6 \cdot 4 x^{5} x^{5} + 6 \cdot - 7 x^{5} x^{3} + 6 \cdot 3 x^{5} x$

Étape 3.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$12 x^{11} + 6 \cdot 4 x^{5} x^{5} + 6 \cdot - 7 x^{5} x^{3} + 6 \cdot 3 x^{5} x$

Étape 3.3

Multipliez $x^{5}$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Déplacez $x^{5}$ .

$12 x^{11} + 6 \cdot 4 (x^{5} x^{5}) + 6 \cdot - 7 x^{5} x^{3} + 6 \cdot 3 x^{5} x$

Étape 3.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 x^{11} + 6 \cdot 4 x^{5 + 5} + 6 \cdot - 7 x^{5} x^{3} + 6 \cdot 3 x^{5} x$

Étape 3.3.3

Additionnez $5$ et $5$ .

$12 x^{11} + 6 \cdot 4 x^{10} + 6 \cdot - 7 x^{5} x^{3} + 6 \cdot 3 x^{5} x$

Étape 3.4

Multipliez $6$ par $4$ .

$12 x^{11} + 24 x^{10} + 6 \cdot - 7 x^{5} x^{3} + 6 \cdot 3 x^{5} x$

Étape 3.5

Multipliez $x^{5}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.1

Déplacez $x^{3}$ .

$12 x^{11} + 24 x^{10} + 6 \cdot - 7 (x^{3} x^{5}) + 6 \cdot 3 x^{5} x$

Étape 3.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 x^{11} + 24 x^{10} + 6 \cdot - 7 x^{3 + 5} + 6 \cdot 3 x^{5} x$

Étape 3.5.3

Additionnez $3$ et $5$ .

$12 x^{11} + 24 x^{10} + 6 \cdot - 7 x^{8} + 6 \cdot 3 x^{5} x$

Étape 3.6

Multipliez $6$ par $- 7$ .

$12 x^{11} + 24 x^{10} - 42 x^{8} + 6 \cdot 3 x^{5} x$

Étape 3.7

Multipliez $x^{5}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.7.1

Déplacez $x$ .

$12 x^{11} + 24 x^{10} - 42 x^{8} + 6 \cdot 3 (x \cdot x^{5})$

Étape 3.7.2

Multipliez $x$ par $x^{5}$ .

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Étape 3.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$12 x^{11} + 24 x^{10} - 42 x^{8} + 6 \cdot 3 (x^{1} x^{5})$

Étape 3.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 x^{11} + 24 x^{10} - 42 x^{8} + 6 \cdot 3 x^{1 + 5}$

Étape 3.7.3

Additionnez $1$ et $5$ .

$12 x^{11} + 24 x^{10} - 42 x^{8} + 6 \cdot 3 x^{6}$

Étape 3.8

Multipliez $6$ par $3$ .

$12 x^{11} + 24 x^{10} - 42 x^{8} + 18 x^{6}$