Algèbre Exemples

$\frac{2 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{2 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ par $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}} \cdot \frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{2 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ par $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{(5 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{25 + 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{22}$

Étape 3

Développez $(2 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (5 + \sqrt{3}) - \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})}{22}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})}{22}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 5 - \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 5 - \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Étape 4.1.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Étape 4.1.3.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{22}$

Étape 4.1.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{22}$

Étape 4.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{22}$

Étape 4.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{22}$

Étape 4.1.4

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{22}$

Étape 4.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{22}$

Étape 4.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{22}$

Étape 4.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{22}$

Étape 4.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 3^{1}}{22}$

Étape 4.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{22}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 3}{22}$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ de $10$ .

$\frac{7 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3}}{22}$

Étape 4.3

Soustrayez $5 \sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{7 - 3 \sqrt{3}}{22}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7 - 3 \sqrt{3}}{22}$

Forme décimale :

$0.08199307 \dots$