Algèbre Exemples

$| \frac{x - 1}{3 x - 6} | = \frac{1 - x}{3 x - 6}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $3 x - 6$ .

$| \frac{x - 1}{3 x - 6} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $| \frac{x - 1}{3 x - 6} | (3 x - 6)$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 6$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$| \frac{x - 1}{3 (x) - 6} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Étape 2.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$| \frac{x - 1}{3 x + 3 \cdot - 2} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Étape 2.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$| \frac{x - 1}{3 (x - 2)} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Étape 2.1.1.2

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{| x - 1 |}{3 | x - 2 |} (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $\frac{| x - 1 |}{3 | x - 2 |}$ par $3 x - 6$ .

$\frac{| x - 1 | (3 x - 6)}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Étape 2.1.1.4

Annulez le facteur commun à $3 x - 6$ et $3$ .

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Étape 2.1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $| x - 1 | (3 x - 6)$ .

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Étape 2.1.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 | x - 2 |$ .

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 (| x - 2 |)} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Étape 2.1.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Étape 2.1.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3 x - 6$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = 1 - x$

Étape 2.2.1.2

Remettez dans l’ordre $1$ et $- x$ .

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = - x + 1$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $| x - 2 |$ .

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 |$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $| x - 2 |$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$| x - 1 | (x - 2) = (- x + 1) | x - 2 |$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2 = (- x + 1) | x - 2 |$

Étape 3.2.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.3.1

Déplacez $- 2$ à gauche de $| x - 1 |$ .

$| x - 1 | x - 2 \cdot | x - 1 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Étape 3.2.1.1.3.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $| x - 1 | x - 2 | x - 1 |$ .

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(- x + 1) | x - 2 |$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = - x | x - 2 | + 1 | x - 2 |$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $| x - 2 |$ par $1$ .

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = - x | x - 2 | + | x - 2 |$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $- x | x - 2 | + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ .

$- x | x - 2 | + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Étape 3.3.2

Factorisez $| x - 2 |$ à partir de $- x | x - 2 | + | x - 2 |$ .

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $| x - 2 |$ à partir de $- x | x - 2 |$ .

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Étape 3.3.2.2

Élevez $| x - 2 |$ à la puissance $1$ .

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Étape 3.3.2.3

Factorisez $| x - 2 |$ à partir de ${| x - 2 |}^{1}$ .

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | \cdot 1 = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Étape 3.3.2.4

Factorisez $| x - 2 |$ à partir de $| x - 2 | (- x) + | x - 2 | \cdot 1$ .

$| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ par $- x + 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ par $- x + 1$ .

$\frac{| x - 2 | (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- x + 1$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{| x - 2 | (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $| x - 2 |$ par $1$ .

$| x - 2 | = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$| x - 2 | = \frac{x | x - 1 | - 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Étape 3.3.3.3.2

Factorisez $| x - 1 |$ à partir de $x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ .

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Étape 3.3.3.3.2.1

Factorisez $| x - 1 |$ à partir de $x | x - 1 |$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | x - 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Étape 3.3.3.3.2.2

Factorisez $| x - 1 |$ à partir de $- 2 | x - 1 |$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2}{- x + 1}$

Étape 3.3.3.3.2.3

Factorisez $| x - 1 |$ à partir de $| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- x + 1}$

Étape 3.3.3.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x) + 1}$

Étape 3.3.3.3.4

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x) - 1 (- 1)}$

Étape 3.3.3.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x - 1)}$

Étape 3.3.3.3.6

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 3.3.3.3.6.1

Réécrivez $- (x - 1)$ comme $- 1 (x - 1)$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- 1 (x - 1)}$

Étape 3.3.3.3.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$| x - 2 | = - \frac{| x - 1 | (x - 2)}{x - 1}$

Étape 3.3.4

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$- (x - 2) = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$- (x - 2) = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

Étape 3.3.5

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

Étape 3.3.6

Résolvez $x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$ pour $x$ .

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Étape 3.3.6.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.6.1.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$x + x = 4$

Étape 3.3.6.1.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$2 x = 4$

Étape 3.3.6.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.6.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 4$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 3.3.6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 3.3.6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Étape 3.3.6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.6.2.3.1

Divisez $4$ par $2$ .

$x = 2$

Étape 3.3.7

Résolvez $x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$ pour $x$ .

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Étape 3.3.7.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.7.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x - x = 0$

Étape 3.3.7.1.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Étape 3.3.7.2

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai

Étape 3.3.8

Indiquez toutes les solutions.

$x = 2$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $| \frac{x - 1}{3 x - 6} | = \frac{1 - x}{3 x - 6}$ vrai.

$Aucune solution$