Algèbre Exemples

$\frac{10 - x}{x - 3} > 0$

Étape 1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$10 - x = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 10$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- x = - 10$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 10$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $- 10$ par $- 1$ .

$x = 10$

Étape 4

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 5

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = 10$

$x = 3$

Étape 6

Consolidez les solutions.

$x = 10, 3$

Étape 7

Déterminez le domaine de $\frac{10 - x}{x - 3}$ .

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Étape 7.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{10 - x}{x - 3}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 3 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 7.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Étape 8

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 3$

$3 < x < 10$

$x > 10$

Étape 9

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 9.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 9.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{10 - (0)}{(0) - 3} > 0$

Étape 9.1.3

Le côté gauche $- 3.\overline{3}$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 9.2

Testez une valeur sur l’intervalle $3 < x < 10$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $3 < x < 10$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 6$

Étape 9.2.2

Remplacez $x$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{10 - (6)}{(6) - 3} > 0$

Étape 9.2.3

Le côté gauche $1.\overline{3}$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 9.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 10$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 10$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 12$

Étape 9.3.2

Remplacez $x$ par $12$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{10 - (12)}{(12) - 3} > 0$

Étape 9.3.3

Le côté gauche $- 0.\overline{2}$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 9.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 3$ Faux

$3 < x < 10$ Vrai

$x > 10$ Faux

$x < 3$ Faux

$3 < x < 10$ Vrai

$x > 10$ Faux

Étape 10

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$3 < x < 10$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$3 < x < 10$

Notation d’intervalle :

$(3, 10)$

Étape 12