Algèbre Exemples

$10 i^{62} + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $i^{62}$ comme ${(i^{4})}^{15} i^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $i^{60}$ .

$10 (i^{60} i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $i^{60}$ comme ${(i^{4})}^{15}$ .

$10 ({(i^{4})}^{15} i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$10 ({({(i^{2})}^{2})}^{15} i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$10 ({({(- 1)}^{2})}^{15} i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Étape 1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$10 (1^{15} i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$10 (1 i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Étape 1.4

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$10 i^{2} + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Étape 1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$10 \cdot - 1 + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Étape 1.6

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$- 10 + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Étape 1.7

Réécrivez $i^{41}$ comme ${(i^{4})}^{10} i$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $i^{40}$ .

$- 10 + 11 (i^{40} i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Étape 1.7.2

Réécrivez $i^{40}$ comme ${(i^{4})}^{10}$ .

$- 10 + 11 ({(i^{4})}^{10} i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Étape 1.8

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.8.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 10 + 11 ({({(i^{2})}^{2})}^{10} i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Étape 1.8.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 10 + 11 ({({(- 1)}^{2})}^{10} i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Étape 1.8.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 10 + 11 (1^{10} i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Étape 1.9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 10 + 11 (1 i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Étape 1.10

Multipliez $i$ par $1$ .

$- 10 + 11 i + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Étape 1.11

Réécrivez $i^{84}$ comme ${(i^{4})}^{21}$ .

$- 10 + 11 i + 6 {(i^{4})}^{21} + 5 i^{104}$

Étape 1.12

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.12.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 10 + 11 i + 6 {({(i^{2})}^{2})}^{21} + 5 i^{104}$

Étape 1.12.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 10 + 11 i + 6 {({(- 1)}^{2})}^{21} + 5 i^{104}$

Étape 1.12.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 10 + 11 i + 6 \cdot 1^{21} + 5 i^{104}$

Étape 1.13

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 10 + 11 i + 6 \cdot 1 + 5 i^{104}$

Étape 1.14

Multipliez $6$ par $1$ .

$- 10 + 11 i + 6 + 5 i^{104}$

Étape 1.15

Réécrivez $i^{104}$ comme ${(i^{4})}^{26}$ .

$- 10 + 11 i + 6 + 5 {(i^{4})}^{26}$

Étape 1.16

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.16.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 10 + 11 i + 6 + 5 {({(i^{2})}^{2})}^{26}$

Étape 1.16.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 10 + 11 i + 6 + 5 {({(- 1)}^{2})}^{26}$

Étape 1.16.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 10 + 11 i + 6 + 5 \cdot 1^{26}$

Étape 1.17

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 10 + 11 i + 6 + 5 \cdot 1$

Étape 1.18

Multipliez $5$ par $1$ .

$- 10 + 11 i + 6 + 5$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.1

Additionnez $- 10$ et $6$ .

$- 4 + 11 i + 5$

Étape 2.2

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$1 + 11 i$