Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{\frac{{(\sqrt{4 x})}^{2} {(\sqrt[3]{3 x})}^{3}}{{(\sqrt{5})}^{2}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{\sqrt{2^{2} x}}^{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[5]{\frac{{(2 \sqrt{x})}^{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{x}$ .

$\sqrt[5]{\frac{2^{2} {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt[5]{\frac{4 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Étape 1.5

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Étape 1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{\frac{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Étape 1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt[5]{\frac{4 x^{\frac{2}{2}} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Étape 1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[5]{\frac{4 x^{\frac{2}{2}} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Étape 1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[5]{\frac{4 x^{1} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Étape 1.5.5

Simplifiez

$\sqrt[5]{\frac{4 x {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Étape 1.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{3 x}}^{3}$ comme $3 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3 x}$ comme ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{4 x {({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Étape 1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{\frac{4 x {(3 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Étape 1.6.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\sqrt[5]{\frac{4 x {(3 x)}^{\frac{3}{3}}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Étape 1.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[5]{\frac{4 x {(3 x)}^{\frac{3}{3}}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Étape 1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[5]{\frac{4 x {(3 x)}^{1}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Étape 1.6.5

Simplifiez

$\sqrt[5]{\frac{4 x (3 x)}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

$\sqrt[5]{\frac{4 x \cdot 3 x}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Étape 1.7

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$\sqrt[5]{\frac{12 x \cdot x}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Étape 1.7.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{12 (x^{1} x)}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Étape 1.7.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{12 (x^{1} x^{1})}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Étape 1.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{1 + 1}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Étape 1.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Étape 2

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5^{1}}}$

Étape 2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5}}$ comme $\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}}}{\sqrt[5]{5}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}}}{\sqrt[5]{5}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}}}{\sqrt[5]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}}}{\sqrt[5]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}}}{\sqrt[5]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{\sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt[5]{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1 + 4}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{5}}$

Étape 5.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{5}}^{5}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{5}$ comme $5^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{(5^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 5.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 5.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

Étape 5.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

Étape 5.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{1}}$

Étape 5.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{5}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{5^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} \sqrt[5]{5^{4}}}{5}$

Étape 6.2

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} \sqrt[5]{625}}{5}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2} \cdot 625}}{5}$

Étape 7.2

Multipliez $625$ par $12$ .

$\frac{\sqrt[5]{7500 x^{2}}}{5}$