Algèbre Exemples

$f (t) = 3 t (t - 3) (t + 4)$

Étape 1

Définissez $3 t (t - 3) (t + 4)$ égal à $0$ .

$3 t (t - 3) (t + 4) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 t (t - 3) (t + 4) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $3 t (t - 3) (t + 4) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 t (t - 3) (t + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 t (t - 3) (t + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Divisez $(t (t - 3)) (t + 4)$ par $1$ .

$(t (t - 3)) (t + 4) = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(t \cdot t + t \cdot - 3) (t + 4) = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.2.1.3.1

Multipliez $t$ par $t$ .

$(t^{2} + t \cdot - 3) (t + 4) = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2.1.3.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $t$ .

$(t^{2} - 3 \cdot t) (t + 4) = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2.2

Développez $(t^{2} - 3 t) (t + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$t^{2} (t + 4) - 3 t (t + 4) = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$t^{2} t + t^{2} \cdot 4 - 3 t (t + 4) = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$t^{2} t + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.3.1.1

Multipliez $t^{2}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.3.1.1.1

Multipliez $t^{2}$ par $t$ .

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Étape 2.1.2.3.1.1.1.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$t^{2} t^{1} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2.3.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t^{2 + 1} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$t^{3} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $t^{2}$ .

$t^{3} + 4 \cdot t^{2} - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2.3.1.3

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.3.1.3.1

Déplacez $t$ .

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 (t \cdot t) - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2.3.1.3.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 t^{2} - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2.3.1.4

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 t^{2} - 12 t = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.2.3.2

Soustrayez $3 t^{2}$ de $4 t^{2}$ .

$t^{3} + t^{2} - 12 t = \frac{0}{3}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$t^{3} + t^{2} - 12 t = 0$

Étape 2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Factorisez $t$ à partir de $t^{3} + t^{2} - 12 t$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $t$ à partir de $t^{3}$ .

$t \cdot t^{2} + t^{2} - 12 t = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $t$ à partir de $t^{2}$ .

$t \cdot t^{2} + t \cdot t - 12 t = 0$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $t$ à partir de $- 12 t$ .

$t \cdot t^{2} + t \cdot t + t \cdot - 12 = 0$

Étape 2.2.1.4

Factorisez $t$ à partir de $t \cdot t^{2} + t \cdot t$ .

$t (t^{2} + t) + t \cdot - 12 = 0$

Étape 2.2.1.5

Factorisez $t$ à partir de $t (t^{2} + t) + t \cdot - 12$ .

$t (t^{2} + t - 12) = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $t^{2} + t - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $1$ .

$- 3, 4$

Étape 2.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$t ((t - 3) (t + 4)) = 0$

Étape 2.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$t (t - 3) (t + 4) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t = 0$

$t - 3 = 0$

$t + 4 = 0$

Étape 2.4

Définissez $t$ égal à $0$ .

$t = 0$

Étape 2.5

Définissez $t - 3$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $t - 3$ égal à $0$ .

$t - 3 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 3$

Étape 2.6

Définissez $t + 4$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $t + 4$ égal à $0$ .

$t + 4 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$t = - 4$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $t (t - 3) (t + 4) = 0$ vraie.

$t = 0, 3, - 4$

Étape 3