Algèbre Exemples

Appliquez la règle de produit à ${\displaystyle 2x}$.

Élevez ${\displaystyle 2}$ à la puissance ${\displaystyle 3}$.

Réécrivez ${\displaystyle 4}$ comme ${\displaystyle 2^2}$.

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$ où ${\displaystyle a=x}$ et ${\displaystyle b=2}$.

Appliquez la règle de produit à ${\displaystyle (x+2)(x-2)}$.

Factorisez ${\displaystyle 4}$ à partir de ${\displaystyle 8x^3(x-2)\sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}$.

Annulez le facteur commun.

Réécrivez l’expression.

Multipliez ${\displaystyle \frac{{(x^2-4)}^{\frac{5}{3}}}{\left(2(x-2)\right)\sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}}$ par ${\displaystyle \frac{{\sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}^2}{{\sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}^2}}$.

Déplacez ${\displaystyle \sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}$.

Élevez ${\displaystyle \sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}$ à la puissance ${\displaystyle 1}$.

Utilisez la règle de puissance ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ pour associer des exposants.

Additionnez ${\displaystyle 1}$ et ${\displaystyle 2}$.

Réécrivez ${\displaystyle {\sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}^3}$ comme ${\displaystyle {(x+2)}^2{(x-2)}^2}$.

Déplacez ${\displaystyle {(x-2)}^2}$.

Multipliez ${\displaystyle {(x-2)}^2}$ par ${\displaystyle x-2}$.

Additionnez ${\displaystyle 2}$ et ${\displaystyle 1}$.

Réécrivez ${\displaystyle {\sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}^2}$ comme ${\displaystyle \sqrt[3]{{\left({(x+2)}^2{(x-2)}^2\right)}^2}}$.

Appliquez la règle de produit à ${\displaystyle {(x+2)}^2{(x-2)}^2}$.

Multipliez les exposants dans ${\displaystyle {\left({(x+2)}^2\right)}^2}$.

Utilisez le théorème du binôme.

Simplifiez chaque terme.

Multipliez les exposants dans ${\displaystyle {\left({(x-2)}^2\right)}^2}$.

Utilisez le théorème du binôme.

Simplifiez chaque terme.

Faites correspondre chaque terme aux termes de la formule du théorème du binôme.

Factorisez ${\displaystyle x^4+4\cdot 2x^3+6\cdot 2^2{x}^2+4\cdot 2^{3}x+2^4}$ en utilisant le théorème du binôme.

Faites correspondre chaque terme aux termes de la formule du théorème du binôme.

Factorisez ${\displaystyle x^4-4\cdot 2x^3+6\cdot 2^2{x}^2-4\cdot 2^{3}x+2^4}$ en utilisant le théorème du binôme.

Réécrivez ${\displaystyle {(x+2)}^4{(2-x)}^4}$ comme ${\displaystyle {\left((x+2)(2-x)\right)}^3\left((x+2)(2-x)\right)}$.

Extrayez les termes de sous le radical.

Développez ${\displaystyle (x+2)(2-x)}$ à l’aide de la méthode FOIL.

Simplifiez et associez les termes similaires.