Algèbre Exemples

$5 b^{2} + (a^{2} + 5 b) (a b - b^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(a^{2} + 5 b) (a b - b^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 b^{2} + a^{2} (a b - b^{2}) + 5 b (a b - b^{2})$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 b^{2} + a^{2} (a b) + a^{2} (- b^{2}) + 5 b (a b - b^{2})$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 b^{2} + a^{2} (a b) + a^{2} (- b^{2}) + 5 b (a b) + 5 b (- b^{2})$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.1

Déplacez $a$ .

$5 b^{2} + a \cdot a^{2} b + a^{2} (- b^{2}) + 5 b (a b) + 5 b (- b^{2})$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 1.2.1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$5 b^{2} + a^{1} a^{2} b + a^{2} (- b^{2}) + 5 b (a b) + 5 b (- b^{2})$

Étape 1.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 b^{2} + a^{1 + 2} b + a^{2} (- b^{2}) + 5 b (a b) + 5 b (- b^{2})$

Étape 1.2.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$5 b^{2} + a^{3} b + a^{2} (- b^{2}) + 5 b (a b) + 5 b (- b^{2})$

Étape 1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b (a b) + 5 b (- b^{2})$

Étape 1.2.3

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.3.1

Déplacez $b$ .

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 (b \cdot b) a + 5 b (- b^{2})$

Étape 1.2.3.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b^{2} a + 5 b (- b^{2})$

Étape 1.2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b^{2} a + 5 \cdot - 1 b \cdot b^{2}$

Étape 1.2.5

Multipliez $b$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.5.1

Déplacez $b^{2}$ .

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b^{2} a + 5 \cdot - 1 (b^{2} b)$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

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Étape 1.2.5.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b^{2} a + 5 \cdot - 1 (b^{2} b^{1})$

Étape 1.2.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b^{2} a + 5 \cdot - 1 b^{2 + 1}$

Étape 1.2.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b^{2} a + 5 \cdot - 1 b^{3}$

Étape 1.2.6

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b^{2} a - 5 b^{3}$

Étape 2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.1

Déplacez $b^{2}$ .

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 a b^{2} - 5 b^{3}$

Étape 2.2

Déplacez $5 b^{2}$ .

$a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 a b^{2} - 5 b^{3} + 5 b^{2}$