Algèbre Exemples

$20 = 20 \log (\frac{x}{200})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $20 \log (\frac{x}{200}) = 20$ .

$20 \log (\frac{x}{200}) = 20$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $20 \log (\frac{x}{200}) = 20$ par $20$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $20 \log (\frac{x}{200}) = 20$ par $20$ .

$\frac{20 \log (\frac{x}{200})}{20} = \frac{20}{20}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 \log (\frac{x}{200})}{20} = \frac{20}{20}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\log (\frac{x}{200})$ par $1$ .

$\log (\frac{x}{200}) = \frac{20}{20}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $20$ par $20$ .

$\log (\frac{x}{200}) = 1$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{x}{200}) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{x}{200}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x}{200} = 10^{1}$ .

$\frac{x}{200} = 10$

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $200$ .

$200 \frac{x}{200} = 200 \cdot 10^{1}$

Étape 4.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun de $200$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$200 \frac{x}{200} = 200 \cdot 10^{1}$

Étape 4.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 200 \cdot 10^{1}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.1

Déplacez le signe décimal dans $200$ vers la gauche de $2$ chiffres et augmentez la puissance de $10^{1}$ de $2$ .

$x = 2 \cdot 10^{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Notation scientifique :

$x = 2 \cdot 10^{3}$

Forme développée :

$x = 2000$