Algèbre Exemples

$- 2$ , $1 + \sqrt{7}$

Étape 1

$x = - 2$ et $x = 1 + \sqrt{7}$ sont les deux solutions réelles distinctes de l’équation quadratique, ce qui signifie que $x + 2$ et $x - 1 + \sqrt{7}$ sont les facteurs de l’équation quadratique.

$(x + 2) (x - 1 + \sqrt{7}) = 0$

Étape 2

Développez $(x + 2) (x - 1 + \sqrt{7})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + x \sqrt{7} + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{7} = 0$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + x \sqrt{7} + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{7} = 0$

Étape 3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + x \sqrt{7} + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{7} = 0$

Étape 3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x + x \sqrt{7} + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{7} = 0$

Étape 3.1.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x^{2} - x + x \sqrt{7} + 2 x - 2 + 2 \sqrt{7} = 0$

Étape 3.2

Additionnez $- x$ et $2 x$ .

$x^{2} + x \sqrt{7} + x - 2 + 2 \sqrt{7} = 0$

Étape 4

L’équation quadratique standard en utilisant l’ensemble de solutions donné ${- 2, 1 + \sqrt{7}}$ est $y = x^{2} + x \sqrt{7} + x - 2 + 2 \sqrt{7}$ .

$y = x^{2} + x \sqrt{7} + x - 2 + 2 \sqrt{7}$

Étape 5