Algèbre Exemples

$8 x - 3 y = 10$ $8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $8 x - 3 y = 10$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x = 10 + 3 y$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $8 x = 10 + 3 y$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 10 + 3 y$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $8$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = \frac{2 (5)}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Étape 1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$ par $\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$ .

$8 {(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})}^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $8 {(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})}^{2} - 3 y^{2} + 30 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})}^{2}$ comme $(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}) (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})$ .

$8 ((\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}) (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}) (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 (\frac{5}{4} \cdot (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}) + \frac{3 y}{8} \cdot (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 (\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 (\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.1.1

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $\frac{5}{4}$ .

$8 (\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.3.1.1.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$8 (\frac{25}{4 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.3.1.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $\frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.2.1

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $\frac{3 y}{8}$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{5 (3 y)}{4 \cdot 8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{4 \cdot 8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2.3

Multipliez $4$ par $8$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $\frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.3.1

Multipliez $\frac{3 y}{8}$ par $\frac{5}{4}$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y \cdot 5}{8 \cdot 4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{8 \cdot 4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3.3

Multipliez $8$ par $4$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Multipliez $\frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.4.1

Multipliez $\frac{3 y}{8}$ par $\frac{3 y}{8}$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y (3 y)}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y \cdot y}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 (y \cdot y)}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 (y \cdot y)}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{1 + 1}}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{2}}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.7

Multipliez $8$ par $8$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Additionnez $\frac{15 y}{32}$ et $\frac{15 y}{32}$ .

$8 (\frac{25}{16} + 2 (\frac{15 y}{32}) + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + 2 (\frac{15 y}{32}) + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $32$ .

$8 (\frac{25}{16} + 2 (\frac{15 y}{2 (16)}) + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$8 (\frac{25}{16} + 2 (\frac{15 y}{2 \cdot 16}) + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{16} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{16} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$8 (\frac{25}{16}) + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.6

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.6.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.1.1.6.1.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$8 (\frac{25}{8 (2)}) + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.6.1.2

Annulez le facteur commun.

$8 (\frac{25}{8 \cdot 2}) + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.6.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{25}{2} + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.6.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.1.1.6.2.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{25}{2} + 8 (\frac{15 y}{8 (2)}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{25}{2} + 8 (\frac{15 y}{8 \cdot 2}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.6.3

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.1.1.6.3.1

Factorisez $8$ à partir de $64$ .

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + 8 (\frac{9 y^{2}}{8 (8)}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.6.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + 8 (\frac{9 y^{2}}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.6.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $30 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + \frac{15 y}{2} + 30 y \cdot \frac{2}{2} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.3

Associez $30 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{30 y \cdot 2}{2} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{25}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + \frac{15 y + 30 y \cdot 2}{2} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3 y^{2} + \frac{25 + 15 y + 30 y \cdot 2}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $2$ par $30$ .

$- 3 y^{2} + \frac{25 + 15 y + 60 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.7

Additionnez $15 y$ et $60 y$ .

$- 3 y^{2} + \frac{25 + 75 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.8

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1.8.1

Écrivez $- 3 y^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{1} + \frac{25 + 75 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.8.2

Multipliez $\frac{- 3 y^{2}}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{25 + 75 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.8.3

Multipliez $\frac{- 3 y^{2}}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{25 + 75 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.8.4

Multipliez $\frac{25 + 75 y}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{25 + 75 y}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.8.5

Multipliez $\frac{25 + 75 y}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{(25 + 75 y) \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.8.6

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{(25 + 75 y) \cdot 4}{8} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{(25 + 75 y) \cdot 4}{8} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.9

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.9.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8 + (25 + 75 y) \cdot 4 + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.9.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.9.2.1

Multipliez $8$ par $- 3$ .

$\frac{- 24 y^{2} + (25 + 75 y) \cdot 4 + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.9.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 24 y^{2} + 25 \cdot 4 + 75 y \cdot 4 + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.9.2.3

Multipliez $25$ par $4$ .

$\frac{- 24 y^{2} + 100 + 75 y \cdot 4 + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.9.2.4

Multipliez $4$ par $75$ .

$\frac{- 24 y^{2} + 100 + 300 y + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{- 24 y^{2} + 100 + 300 y + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.9.3

Additionnez $- 24 y^{2}$ et $9 y^{2}$ .

$\frac{- 15 y^{2} + 100 + 300 y}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{- 15 y^{2} + 100 + 300 y}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.10

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.10.1

Factorisez $5$ à partir de $- 15 y^{2} + 100 + 300 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.10.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 15 y^{2}$ .

$\frac{5 (- 3 y^{2}) + 100 + 300 y}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.10.1.2

Factorisez $5$ à partir de $100$ .

$\frac{5 (- 3 y^{2}) + 5 (20) + 300 y}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.10.1.3

Factorisez $5$ à partir de $300 y$ .

$\frac{5 (- 3 y^{2}) + 5 (20) + 5 (60 y)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.10.1.4

Factorisez $5$ à partir de $5 (- 3 y^{2}) + 5 (20)$ .

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 20) + 5 (60 y)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.10.1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (- 3 y^{2} + 20) + 5 (60 y)$ .

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 20 + 60 y)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 20 + 60 y)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.10.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 60 y + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 60 y + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.11

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.2.1.11.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 y^{2}$ .

$\frac{5 (- (3 y^{2}) + 60 y + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.11.2

Factorisez $- 1$ à partir de $60 y$ .

$\frac{5 (- (3 y^{2}) - (- 60 y) + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.11.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 y^{2}) - (- 60 y)$ .

$\frac{5 (- (3 y^{2} - 60 y) + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.11.4

Réécrivez $20$ comme $- 1 (- 20)$ .

$\frac{5 (- (3 y^{2} - 60 y) - 1 \cdot - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.11.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 y^{2} - 60 y) - 1 (- 20)$ .

$\frac{5 (- (3 y^{2} - 60 y - 20))}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.11.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.11.6.1

Réécrivez $- (3 y^{2} - 60 y - 20)$ comme $- 1 (3 y^{2} - 60 y - 20)$ .

$\frac{5 (- 1 (3 y^{2} - 60 y - 20))}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.11.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{8}{5}$ .

$- \frac{8}{5} \cdot (- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8}) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- \frac{8}{5} (- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8})$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 8}{5} \cdot (- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8}) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{- 8}{5} \cdot \frac{- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2.1.1.1.3

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)$ .

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- (3 y^{2} - 60 y - 20))) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- (3 y^{2} - 60 y - 20))) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (3 y^{2} - 60 y - 20) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2.1.1.3.2

Multipliez $3 y^{2} - 60 y - 20$ par $1$ .

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $- \frac{8}{5} \cdot 80$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{5}$ dans le numérateur.

$3 y^{2} - 60 y - 20 = \frac{- 8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $80$ .

$3 y^{2} - 60 y - 20 = \frac{- 8}{5} \cdot (5 (16))$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 y^{2} - 60 y - 20 = \frac{- 8}{5} \cdot (5 \cdot 16)$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 8 \cdot 16$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 8 \cdot 16$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $- 8$ par $16$ .

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 128$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 128$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 128$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 128$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.3

Ajoutez $128$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y^{2} - 60 y - 20 + 128 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.4

Additionnez $- 20$ et $128$ .

$3 y^{2} - 60 y + 108 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{2} - 60 y + 108$ .

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{2}$ .

$3 (y^{2}) - 60 y + 108 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 60 y$ .

$3 (y^{2}) + 3 (- 20 y) + 108 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.5.1.3

Factorisez $3$ à partir de $108$ .

$3 y^{2} + 3 (- 20 y) + 3 \cdot 36 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.5.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{2} + 3 (- 20 y)$ .

$3 (y^{2} - 20 y) + 3 \cdot 36 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.5.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (y^{2} - 20 y) + 3 \cdot 36$ .

$3 (y^{2} - 20 y + 36) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 (y^{2} - 20 y + 36) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.5.2

Factorisez.

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $y^{2} - 20 y + 36$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.5.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $36$ et dont la somme est $- 20$ .

$- 18, - 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.5.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$3 ((y - 18) (y - 2)) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 ((y - 18) (y - 2)) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.5.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (y - 18) (y - 2) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 (y - 18) (y - 2) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 (y - 18) (y - 2) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 18 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.7

Définissez $y - 18$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.7.1

Définissez $y - 18$ égal à $0$ .

$y - 18 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.7.2

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 18$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 18$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.8

Définissez $y - 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.8.1

Définissez $y - 2$ égal à $0$ .

$y - 2 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.8.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 3.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (y - 18) (y - 2) = 0$ vraie.

$y = 18, 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 18, 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $18$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$ par $18$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 (18)}{8}$

$y = 18$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{5}{4} + \frac{3 (18)}{8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $3$ par $18$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{54}{8}$

$y = 18$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun à $54$ et $8$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $54$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 (27)}{8}$

$y = 18$

Étape 4.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 4}$

$y = 18$

Étape 4.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 4}$

$y = 18$

Étape 4.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{4} + \frac{27}{4}$

$y = 18$

$x = \frac{5}{4} + \frac{27}{4}$

$y = 18$

$x = \frac{5}{4} + \frac{27}{4}$

$y = 18$

Étape 4.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 + 27}{4}$

$y = 18$

Étape 4.2.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.4.1

Additionnez $5$ et $27$ .

$x = \frac{32}{4}$

$y = 18$

Étape 4.2.1.4.2

Divisez $32$ par $4$ .

$x = 8$

$y = 18$

$x = 8$

$y = 18$

$x = 8$

$y = 18$

$x = 8$

$y = 18$

$x = 8$

$y = 18$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$ par $2$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 (2)}{8}$

$y = 2$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{5}{4} + \frac{3 (2)}{8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{6}{8}$

$y = 2$

Étape 5.2.1.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $8$ .

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Étape 5.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 (3)}{8}$

$y = 2$

Étape 5.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Étape 5.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Étape 5.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

Étape 5.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 + 3}{4}$

$y = 2$

Étape 5.2.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1.4.1

Additionnez $5$ et $3$ .

$x = \frac{8}{4}$

$y = 2$

Étape 5.2.1.4.2

Divisez $8$ par $4$ .

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(8, 18)$

$(2, 2)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(8, 18), (2, 2)$

Forme de l’équation :

$x = 8, y = 18$

$x = 2, y = 2$

Étape 8