Algèbre Exemples

$4 x = - 3 y + x y$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 3 y + x y = 4 x$ .

$- 3 y + x y = 4 x$

Étape 2

Factorisez $y$ à partir de $- 3 y + x y$ .

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Étape 2.1

Factorisez $y$ à partir de $- 3 y$ .

$y \cdot - 3 + x y = 4 x$

Étape 2.2

Factorisez $y$ à partir de $x y$ .

$y \cdot - 3 + y x = 4 x$

Étape 2.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot - 3 + y x$ .

$y (- 3 + x) = 4 x$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $y (- 3 + x) = 4 x$ par $- 3 + x$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $y (- 3 + x) = 4 x$ par $- 3 + x$ .

$\frac{y (- 3 + x)}{- 3 + x} = \frac{4 x}{- 3 + x}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3 + x$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (- 3 + x)}{- 3 + x} = \frac{4 x}{- 3 + x}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4 x}{- 3 + x}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$y = \frac{4 x}{- 1 (3) + x}$

Étape 3.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$y = \frac{4 x}{- 1 (3) - 1 (- x)}$

Étape 3.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - 1 (- x)$ .

$y = \frac{4 x}{- 1 (3 - x)}$

Étape 3.3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{4 x}{3 - x}$

Étape 4

Définissez le dénominateur dans $\frac{4 x}{3 - x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 - x = 0$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 3$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x = 3$

Étape 6

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 3}$

Étape 7

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \neq 4}$

Étape 8

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq 3}$

Plage : $(- \infty, 4) \cup (4, \infty), {y | y \neq 4}$

Étape 9