Algèbre Exemples

${(\frac{1}{243})}^{2 x - 14} = 243^{- x + 8}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{243}$ .

$\frac{1^{2 x - 14}}{243^{2 x - 14}} = 243^{- x + 8}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{243^{2 x - 14}} = 243^{- x + 8}$

Étape 3

Placez $243^{2 x - 14}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$243^{- (2 x - 14)} = 243^{- x + 8}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- (2 x - 14) = - x + 8$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $- (2 x - 14)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - (2 x - 14) = - x + 8$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- (2 x - 14) = - x + 8$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 x) - - 14 = - x + 8$

Étape 5.1.4

Multipliez.

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Étape 5.1.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 x - - 14 = - x + 8$

Étape 5.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 14$ .

$- 2 x + 14 = - x + 8$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x + 14 + x = 8$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 2 x$ et $x$ .

$- x + 14 = 8$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 8 - 14$

Étape 5.3.2

Soustrayez $14$ de $8$ .

$- x = - 6$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $- x = - 6$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 6$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 5.4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Divisez $- 6$ par $- 1$ .

$x = 6$