Algèbre Exemples

$a {(a + 9 b)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(a + 9 b)}^{2}$ comme $(a + 9 b) (a + 9 b)$ .

$a ((a + 9 b) (a + 9 b))$

Étape 2

Développez $(a + 9 b) (a + 9 b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$a (a (a + 9 b) + 9 b (a + 9 b))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$a (a \cdot a + a (9 b) + 9 b (a + 9 b))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$a (a \cdot a + a (9 b) + 9 b a + 9 b (9 b))$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a (a^{2} + a (9 b) + 9 b a + 9 b (9 b))$

Étape 3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a (a^{2} + 9 a b + 9 b a + 9 b (9 b))$

Étape 3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a (a^{2} + 9 a b + 9 b a + 9 \cdot 9 b \cdot b)$

Étape 3.1.4

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.1

Déplacez $b$ .

$a (a^{2} + 9 a b + 9 b a + 9 \cdot 9 (b \cdot b))$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a (a^{2} + 9 a b + 9 b a + 9 \cdot 9 b^{2})$

Étape 3.1.5

Multipliez $9$ par $9$ .

$a (a^{2} + 9 a b + 9 b a + 81 b^{2})$

Étape 3.2

Additionnez $9 a b$ et $9 b a$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $b$ .

$a (a^{2} + 9 a b + 9 a b + 81 b^{2})$

Étape 3.2.2

Additionnez $9 a b$ et $9 a b$ .

$a (a^{2} + 18 a b + 81 b^{2})$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a^{2} + a (18 a b) + a (81 b^{2})$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 5.1.1.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{1} a^{2} + a (18 a b) + a (81 b^{2})$

Étape 5.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{1 + 2} + a (18 a b) + a (81 b^{2})$

Étape 5.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$a^{3} + a (18 a b) + a (81 b^{2})$

Étape 5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{3} + 18 a (a b) + a (81 b^{2})$

Étape 5.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{3} + 18 a (a b) + 81 a b^{2}$

Étape 6

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $a$ .

$a^{3} + 18 (a \cdot a) b + 81 a b^{2}$

Étape 6.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{3} + 18 a^{2} b + 81 a b^{2}$