Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} (\log_{6} (k^{9}) - \log_{6} (k^{3}))$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{9}}{k^{3}})$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $k^{9}$ et $k^{3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $k^{3}$ à partir de $k^{9}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{3} k^{6}}{k^{3}})$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{3} k^{6}}{k^{3} \cdot 1})$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{3} k^{6}}{k^{3} \cdot 1})$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{6}}{1})$

Étape 2.2.4

Divisez $k^{6}$ par $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (k^{6})$

Étape 3

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{6} (k^{6})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{6} ({(k^{6})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(k^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (k^{6 (\frac{1}{2})})$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\log_{6} (k^{2 (3) \frac{1}{2}})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{6} (k^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{6} (k^{3})$