Algèbre Exemples

$y = x^{2} - 5 x + 8$ $y = - 2 x^{2} - 13$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{2} - 5 x + 8 = - 2 x^{2} - 13$

Étape 2

Résolvez $x^{2} - 5 x + 8 = - 2 x^{2} - 13$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $2 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 5 x + 8 + 2 x^{2} = - 13$

Étape 2.1.2

Additionnez $x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 5 x + 8 = - 13$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $13$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 5 x + 8 + 13 = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $8$ et $13$ .

$3 x^{2} - 5 x + 21 = 0$

Étape 2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - 2 x^{2} - 13$

Étape 2.4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 5$ et $c = 21$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 21)}}{2 \cdot 3} + y = - 2 x^{2} - 13$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 252}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $252$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 227}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez $- 227$ comme $- 1 (227)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 227}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (227)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{6}$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

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Étape 2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 252}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.1.3

Soustrayez $252$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 227}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.1.4

Réécrivez $- 227$ comme $- 1 (227)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 227}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (227)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{6}$

Étape 2.6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{227}}{6}$

Étape 2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

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Étape 2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 252}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.1.3

Soustrayez $252$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 227}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.1.4

Réécrivez $- 227$ comme $- 1 (227)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 227}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (227)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{6}$

Étape 2.7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$

Étape 2.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5 + i \sqrt{227}}{6}, \frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = \frac{5 + i \sqrt{227}}{6}$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $\frac{5 + i \sqrt{227}}{6}$ .

$y = - 2 {(\frac{5 + i \sqrt{227}}{6})}^{2} - 13$

Étape 3.2

Simplifiez $- 2 {(\frac{5 + i \sqrt{227}}{6})}^{2} - 13$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 + i \sqrt{227}}{6}$ .

$y = - 2 \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{6^{2}} - 13$

Étape 3.2.1.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$y = - 2 \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{36} - 13$

Étape 3.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = 2 (- 1) \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{36} - 13$

Étape 3.2.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $36$ .

$y = 2 \cdot - 1 \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{2 \cdot 18} - 13$

Étape 3.2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{2 \cdot 18} - 13$

Étape 3.2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{18} - 13$

Étape 3.2.1.4

Réécrivez ${(5 + i \sqrt{227})}^{2}$ comme $(5 + i \sqrt{227}) (5 + i \sqrt{227})$ .

$y = - 1 \frac{(5 + i \sqrt{227}) (5 + i \sqrt{227})}{18} - 13$

Étape 3.2.1.5

Développez $(5 + i \sqrt{227}) (5 + i \sqrt{227})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 1 \frac{5 (5 + i \sqrt{227}) + i \sqrt{227} (5 + i \sqrt{227})}{18} - 13$

Étape 3.2.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 1 \frac{5 \cdot 5 + 5 (i \sqrt{227}) + i \sqrt{227} (5 + i \sqrt{227})}{18} - 13$

Étape 3.2.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 1 \frac{5 \cdot 5 + 5 (i \sqrt{227}) + i \sqrt{227} \cdot 5 + i \sqrt{227} (i \sqrt{227})}{18} - 13$

Étape 3.2.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.6.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 (i \sqrt{227}) + i \sqrt{227} \cdot 5 + i \sqrt{227} (i \sqrt{227})}{18} - 13$

Étape 3.2.1.6.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $i \sqrt{227}$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 \cdot (i \sqrt{227}) + i \sqrt{227} (i \sqrt{227})}{18} - 13$

Étape 3.2.1.6.1.3

Multipliez $i \sqrt{227} (i \sqrt{227})$ .

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Étape 3.2.1.6.1.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{1} i \sqrt{227} \sqrt{227}}{18} - 13$

Étape 3.2.1.6.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{1} i^{1} \sqrt{227} \sqrt{227}}{18} - 13$

Étape 3.2.1.6.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{1 + 1} \sqrt{227} \sqrt{227}}{18} - 13$

Étape 3.2.1.6.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{2} \sqrt{227} \sqrt{227}}{18} - 13$

Étape 3.2.1.6.1.3.5

Élevez $\sqrt{227}$ à la puissance $1$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{2} ({\sqrt{227}}^{1} \sqrt{227})}{18} - 13$

Étape 3.2.1.6.1.3.6

Élevez $\sqrt{227}$ à la puissance $1$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{2} ({\sqrt{227}}^{1} {\sqrt{227}}^{1})}{18} - 13$

Étape 3.2.1.6.1.3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{2} {\sqrt{227}}^{1 + 1}}{18} - 13$

Étape 3.2.1.6.1.3.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{2} {\sqrt{227}}^{2}}{18} - 13$

Étape 3.2.1.6.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 {\sqrt{227}}^{2}}{18} - 13$

Étape 3.2.1.6.1.5

Réécrivez ${\sqrt{227}}^{2}$ comme $227$ .

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Étape 3.2.1.6.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{227}$ comme $227^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 {(227^{\frac{1}{2}})}^{2}}{18} - 13$

Étape 3.2.1.6.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 \cdot 227^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{18} - 13$

Étape 3.2.1.6.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 \cdot 227^{\frac{2}{2}}}{18} - 13$

Étape 3.2.1.6.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.6.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 \cdot 227^{\frac{2}{2}}}{18} - 13$

Étape 3.2.1.6.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 \cdot 227^{1}}{18} - 13$

Étape 3.2.1.6.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 \cdot 227}{18} - 13$

Étape 3.2.1.6.1.6

Multipliez $- 1$ par $227$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 227}{18} - 13$

Étape 3.2.1.6.2

Soustrayez $227$ de $25$ .

$y = - 1 \frac{5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 202}{18} - 13$

Étape 3.2.1.6.3

Additionnez $5 i \sqrt{227}$ et $5 i \sqrt{227}$ .

$y = - 1 \frac{10 i \sqrt{227} - 202}{18} - 13$

Étape 3.2.1.7

Remettez dans l’ordre $10 i \sqrt{227}$ et $- 202$ .

$y = - 1 \frac{- 202 + 10 i \sqrt{227}}{18} - 13$

Étape 3.2.1.8

Annulez le facteur commun à $- 202 + 10 i \sqrt{227}$ et $18$ .

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Étape 3.2.1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $- 202$ .

$y = - 1 \frac{2 (- 101) + 10 i \sqrt{227}}{18} - 13$

Étape 3.2.1.8.2

Factorisez $2$ à partir de $10 i \sqrt{227}$ .

$y = - 1 \frac{2 (- 101) + 2 (5 i \sqrt{227})}{18} - 13$

Étape 3.2.1.8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 101) + 2 (5 i \sqrt{227})$ .

$y = - 1 \frac{2 (- 101 + 5 i \sqrt{227})}{18} - 13$

Étape 3.2.1.8.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.8.4.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$y = - 1 \frac{2 (- 101 + 5 i \sqrt{227})}{2 \cdot 9} - 13$

Étape 3.2.1.8.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = - 1 \frac{2 (- 101 + 5 i \sqrt{227})}{2 \cdot 9} - 13$

Étape 3.2.1.8.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9} - 13$

Étape 3.2.1.9

Réécrivez $- 1 \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9}$ comme $- \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9}$ .

$y = - \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9} - 13$

Étape 3.2.2

Pour écrire $- 13$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9} - 13 \cdot \frac{9}{9}$

Étape 3.2.3

Associez $- 13$ et $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9} + \frac{- 13 \cdot 9}{9}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 16 - 5 i \sqrt{227}}{9}$

Étape 3.2.5

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$y = \frac{- 1 (16) - 5 i \sqrt{227}}{9}$

Étape 3.2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 i \sqrt{227}$ .

$y = \frac{- 1 (16) - (5 i \sqrt{227})}{9}$

Étape 3.2.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (16) - (5 i \sqrt{227})$ .

$y = \frac{- 1 (16 + 5 i \sqrt{227})}{9}$

Étape 3.2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{16 + 5 i \sqrt{227}}{9}$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = \frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $\frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$ .

$y = - 2 {(\frac{5 - i \sqrt{227}}{6})}^{2} - 13$

Étape 4.2

Simplifiez $- 2 {(\frac{5 - i \sqrt{227}}{6})}^{2} - 13$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$ .

$y = - 2 \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{6^{2}} - 13$

Étape 4.2.1.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$y = - 2 \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{36} - 13$

Étape 4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = 2 (- 1) \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{36} - 13$

Étape 4.2.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $36$ .

$y = 2 \cdot - 1 \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{2 \cdot 18} - 13$

Étape 4.2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{2 \cdot 18} - 13$

Étape 4.2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{18} - 13$

Étape 4.2.1.4

Réécrivez ${(5 - i \sqrt{227})}^{2}$ comme $(5 - i \sqrt{227}) (5 - i \sqrt{227})$ .

$y = - 1 \frac{(5 - i \sqrt{227}) (5 - i \sqrt{227})}{18} - 13$

Étape 4.2.1.5

Développez $(5 - i \sqrt{227}) (5 - i \sqrt{227})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 1 \frac{5 (5 - i \sqrt{227}) - i \sqrt{227} (5 - i \sqrt{227})}{18} - 13$

Étape 4.2.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 1 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{227}) - i \sqrt{227} (5 - i \sqrt{227})}{18} - 13$

Étape 4.2.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 1 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{227}) - i \sqrt{227} \cdot 5 - i \sqrt{227} (- i \sqrt{227})}{18} - 13$

Étape 4.2.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.2.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.6.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 (- i \sqrt{227}) - i \sqrt{227} \cdot 5 - i \sqrt{227} (- i \sqrt{227})}{18} - 13$

Étape 4.2.1.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 (i \sqrt{227}) - i \sqrt{227} \cdot 5 - i \sqrt{227} (- i \sqrt{227})}{18} - 13$

Étape 4.2.1.6.1.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} - i \sqrt{227} (- i \sqrt{227})}{18} - 13$

Étape 4.2.1.6.1.4

Multipliez $- i \sqrt{227} (- i \sqrt{227})$ .

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Étape 4.2.1.6.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 1 i \sqrt{227} (i \sqrt{227})}{18} - 13$

Étape 4.2.1.6.1.4.2

Multipliez $\sqrt{227}$ par $1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + \sqrt{227} i (i \sqrt{227})}{18} - 13$

Étape 4.2.1.6.1.4.3

Élevez $\sqrt{227}$ à la puissance $1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{1} \sqrt{227} i i}{18} - 13$

Étape 4.2.1.6.1.4.4

Élevez $\sqrt{227}$ à la puissance $1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{1} {\sqrt{227}}^{1} i i}{18} - 13$

Étape 4.2.1.6.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{1 + 1} i i}{18} - 13$

Étape 4.2.1.6.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{2} i i}{18} - 13$

Étape 4.2.1.6.1.4.7

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{2} (i^{1} i)}{18} - 13$

Étape 4.2.1.6.1.4.8

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{2} (i^{1} i^{1})}{18} - 13$

Étape 4.2.1.6.1.4.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{2} i^{1 + 1}}{18} - 13$

Étape 4.2.1.6.1.4.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{2} i^{2}}{18} - 13$

Étape 4.2.1.6.1.5

Réécrivez ${\sqrt{227}}^{2}$ comme $227$ .

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Étape 4.2.1.6.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{227}$ comme $227^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {(227^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{18} - 13$

Étape 4.2.1.6.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{18} - 13$

Étape 4.2.1.6.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227^{\frac{2}{2}} i^{2}}{18} - 13$

Étape 4.2.1.6.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.6.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227^{\frac{2}{2}} i^{2}}{18} - 13$

Étape 4.2.1.6.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227^{1} i^{2}}{18} - 13$

Étape 4.2.1.6.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227 i^{2}}{18} - 13$

Étape 4.2.1.6.1.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227 \cdot - 1}{18} - 13$

Étape 4.2.1.6.1.7

Multipliez $227$ par $- 1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} - 227}{18} - 13$

Étape 4.2.1.6.2

Soustrayez $227$ de $25$ .

$y = - 1 \frac{- 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} - 202}{18} - 13$

Étape 4.2.1.6.3

Soustrayez $5 i \sqrt{227}$ de $- 5 i \sqrt{227}$ .

$y = - 1 \frac{- 10 i \sqrt{227} - 202}{18} - 13$

Étape 4.2.1.7

Remettez dans l’ordre $- 10 i \sqrt{227}$ et $- 202$ .

$y = - 1 \frac{- 202 - 10 i \sqrt{227}}{18} - 13$

Étape 4.2.1.8

Annulez le facteur commun à $- 202 - 10 i \sqrt{227}$ et $18$ .

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Étape 4.2.1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $- 202$ .

$y = - 1 \frac{2 (- 101) - 10 i \sqrt{227}}{18} - 13$

Étape 4.2.1.8.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10 i \sqrt{227}$ .

$y = - 1 \frac{2 (- 101) + 2 (- 5 i \sqrt{227})}{18} - 13$

Étape 4.2.1.8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 101) + 2 (- 5 i \sqrt{227})$ .

$y = - 1 \frac{2 (- 101 - 5 i \sqrt{227})}{18} - 13$

Étape 4.2.1.8.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.8.4.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$y = - 1 \frac{2 (- 101 - 5 i \sqrt{227})}{2 \cdot 9} - 13$

Étape 4.2.1.8.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = - 1 \frac{2 (- 101 - 5 i \sqrt{227})}{2 \cdot 9} - 13$

Étape 4.2.1.8.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9} - 13$

Étape 4.2.1.9

Réécrivez $- 1 \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9}$ comme $- \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9}$ .

$y = - \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9} - 13$

Étape 4.2.2

Pour écrire $- 13$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9} - 13 \cdot \frac{9}{9}$

Étape 4.2.3

Associez $- 13$ et $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9} + \frac{- 13 \cdot 9}{9}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 16 + 5 i \sqrt{227}}{9}$

Étape 4.2.5

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$y = \frac{- 1 (16) + 5 i \sqrt{227}}{9}$

Étape 4.2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $5 i \sqrt{227}$ .

$y = \frac{- 1 (16) - (- 5 i \sqrt{227})}{9}$

Étape 4.2.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (16) - (- 5 i \sqrt{227})$ .

$y = \frac{- 1 (16 - 5 i \sqrt{227})}{9}$

Étape 4.2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{16 - 5 i \sqrt{227}}{9}$

Étape 5

Indiquez toutes les solutions.

$y = - \frac{16 + 5 i \sqrt{227}}{9}, x = \frac{5 + i \sqrt{227}}{6}$

$y = - \frac{16 - 5 i \sqrt{227}}{9}, x = \frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$

Étape 6