Algèbre Exemples

$3 x^{\frac{4}{3}} + 5 = 53$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{\frac{4}{3}} - 53 = - 5$

Étape 1.2

Ajoutez $53$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{\frac{4}{3}} = - 5 + 53$

Étape 1.3

Additionnez $- 5$ et $53$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} = 48$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{4}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(3 x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez ${(3 x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{\frac{4}{3}}$ .

$3^{\frac{3}{4}} {(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$3^{\frac{3}{4}} x^{1} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.3

Simplifiez

$3^{\frac{3}{4}} x = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $3^{\frac{3}{4}} x$ .

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$ par $3^{\frac{3}{4}}$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$ par $3^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Utilisez la règle de la puissance d’un quotient $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{48}{3})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 4.2.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.3.2.1

Divisez $48$ par $3$ .

$x = 16^{\frac{3}{4}}$

Étape 4.2.3.2.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$x = {(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 4.2.3.2.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Étape 4.2.3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Étape 4.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2^{3}$

Étape 4.2.3.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x = 8$

Étape 4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$ par $3^{\frac{3}{4}}$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$ par $3^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.4.3.2

Utilisez la règle de la puissance d’un quotient $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{48}{3})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 4.4.3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.4.3.3.1

Divisez $48$ par $3$ .

$x = - 16^{\frac{3}{4}}$

Étape 4.4.3.3.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$x = - {(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 4.4.3.3.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Étape 4.4.3.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.4.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Étape 4.4.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - 2^{3}$

Étape 4.4.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.4.3.5.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x = - 1 \cdot 8$

Étape 4.4.3.5.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$x = - 8$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 8, - 8$