Algèbre Exemples

$\frac{4 x \sqrt[3]{6}}{5 \sqrt[3]{9 x}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{6}$ et $\sqrt[3]{9 x}$ en un radical unique.

$\frac{4 x \sqrt[3]{\frac{6}{9 x}}}{5}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $6$ et $9$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{4 x \sqrt[3]{\frac{3 (2)}{9 x}}}{5}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x$ .

$\frac{4 x \sqrt[3]{\frac{3 (2)}{3 (3 x)}}}{5}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 2}{3 (3 x)}}}{5}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x \sqrt[3]{\frac{2}{3 x}}}{5}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{2}{3 x}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3 x}}$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3 x}}}{5}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3 x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}$ .

$\frac{4 x (\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}})}{5}$

Étape 3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3 x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}}{5}$

Étape 3.3.2

Élevez $\sqrt[3]{3 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{1} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}}{5}$

Étape 3.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{1 + 2}}}{5}$

Étape 3.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{3}}}{5}$

Étape 3.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{3 x}}^{3}$ comme $3 x$ .

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Étape 3.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3 x}$ comme ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{5}$

Étape 3.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{5}$

Étape 3.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{\frac{3}{3}}}}{5}$

Étape 3.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{\frac{3}{3}}}}{5}$

Étape 3.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{1}}}{5}$

Étape 3.3.5.5

Simplifiez

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{3 x}}{5}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{3 x}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}}{3 x}}{5}$

Étape 3.4.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3^{2} x^{2}}}{3 x}}{5}$

Étape 3.4.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3 x}}{5}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2 (9 x^{2})}}{3 x}}{5}$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}}{5}$

Étape 3.6

Associez les exposants.

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Étape 3.6.1

Associez $4$ et $\frac{\sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}$ .

$\frac{x \frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}}{5}$

Étape 3.6.2

Associez $x$ et $\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}$ .

$\frac{\frac{x (4 \sqrt[3]{18 x^{2}})}{3 x}}{5}$

Étape 3.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{\frac{x \cdot 4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}}{5}$

Étape 3.8

Réduisez l’expression $\frac{x \cdot 4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{x \cdot 4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}}{5}$

Étape 3.8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3}}{5}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 5

Associez.

$\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}} \cdot 1}{3 \cdot 5}$

Étape 6

Multipliez.

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Étape 6.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 \cdot 5}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{15}$