Algèbre Exemples

$6^{- 2 x^{2} + 4 x} = {(\frac{1}{36})}^{6 x + 20}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{36}$ .

$6^{- 2 x^{2} + 4 x} = \frac{1^{6 x + 20}}{36^{6 x + 20}}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$6^{- 2 x^{2} + 4 x} = \frac{1}{36^{6 x + 20}}$

Étape 3

Placez $36^{6 x + 20}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$6^{- 2 x^{2} + 4 x} = 36^{- (6 x + 20)}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$6^{- 2 x^{2} + 4 x} = 6^{2 (- (6 x + 20))}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- 2 x^{2} + 4 x = 2 (- (6 x + 20))$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $2 (- (6 x + 20))$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x^{2} + 4 x = 2 (- (6 x) - 1 \cdot 20)$

Étape 6.1.2

Multipliez.

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 4 x = 2 (- 6 x - 1 \cdot 20)$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $20$ .

$- 2 x^{2} + 4 x = 2 (- 6 x - 20)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x^{2} + 4 x = 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 20$

Étape 6.1.4

Multipliez.

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Étape 6.1.4.1

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$- 2 x^{2} + 4 x = - 12 x + 2 \cdot - 20$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $2$ par $- 20$ .

$- 2 x^{2} + 4 x = - 12 x - 40$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.2.1

Ajoutez $12 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x^{2} + 4 x + 12 x = - 40$

Étape 6.2.2

Additionnez $4 x$ et $12 x$ .

$- 2 x^{2} + 16 x = - 40$

Étape 6.3

Ajoutez $40$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x^{2} + 16 x + 40 = 0$

Étape 6.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 6.4.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x^{2} + 16 x + 40$ .

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Étape 6.4.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 16 x + 40 = 0$

Étape 6.4.1.2

Factorisez $- 2$ à partir de $16 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 8 x) + 40 = 0$

Étape 6.4.1.3

Factorisez $- 2$ à partir de $40$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 8 x) - 2 \cdot - 20 = 0$

Étape 6.4.1.4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (x^{2}) - 2 (- 8 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 8 x) - 2 \cdot - 20 = 0$

Étape 6.4.1.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (x^{2} - 8 x) - 2 (- 20)$ .

$- 2 (x^{2} - 8 x - 20) = 0$

Étape 6.4.2

Factorisez.

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Étape 6.4.2.1

Factorisez $x^{2} - 8 x - 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 10, 2$

Étape 6.4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- 2 ((x - 10) (x + 2)) = 0$

Étape 6.4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 2 (x - 10) (x + 2) = 0$

Étape 6.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 6.6

Définissez $x - 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.6.1

Définissez $x - 10$ égal à $0$ .

$x - 10 = 0$

Étape 6.6.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 10$

Étape 6.7

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.7.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 6.7.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 6.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 2 (x - 10) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 10, - 2$