Algèbre Exemples

$\sqrt[21]{c^{- 3} \cdot c^{- 4}}$

Étape 1

Multipliez $c^{- 3}$ par $c^{- 4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[21]{c^{- 3 - 4}}$

Étape 1.2

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$\sqrt[21]{c^{- 7}}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[21]{\frac{1}{c^{7}}}$

Étape 3

Réécrivez $1$ comme $1^{7}$ .

$\sqrt[21]{\frac{1^{7}}{c^{7}}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{1^{7}}{c^{7}}$ comme ${(\frac{1}{c})}^{7}$ .

$\sqrt[21]{{(\frac{1}{c})}^{7}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt[21]{{(\frac{1}{c})}^{7}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt[7]{{(\frac{1}{c})}^{7}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt[7]{{(\frac{1}{c})}^{7}}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\sqrt[3]{\frac{1}{c}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{1}{c}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{c}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{c}}$

Étape 8

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{c}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{c}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{c}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{\sqrt[3]{c} {\sqrt[3]{c}}^{2}}$

Étape 10.2

Élevez $\sqrt[3]{c}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{1} {\sqrt[3]{c}}^{2}}$

Étape 10.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{1 + 2}}$

Étape 10.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{3}}$

Étape 10.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{c}}^{3}$ comme $c$ .

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Étape 10.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{c}$ comme $c^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{(c^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 10.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 10.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{3}{3}}}$

Étape 10.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 10.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{3}{3}}}$

Étape 10.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{1}}$

Étape 10.5.5

Simplifiez

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{c}$

Étape 11

Réécrivez ${\sqrt[3]{c}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{c^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{c}$