Algèbre Exemples

$\frac{3}{x - 1} = x + 1$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x - 1, 1, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$x - 1, 1, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 1$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{3}{x - 1} = x + 1$ par $x - 1$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3}{x - 1} = x + 1$ par $x - 1$ .

$\frac{3}{x - 1} (x - 1) = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{x - 1} (x - 1) = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 = x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Étape 2.3.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$3 = x^{2} - 1 \cdot x + 1 (x - 1)$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$3 = x^{2} - x + 1 (x - 1)$

Étape 2.3.1.5

Multipliez $x - 1$ par $1$ .

$3 = x^{2} - x + x - 1$

Étape 2.3.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} - x + x - 1$ .

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Étape 2.3.2.1

Additionnez $- x$ et $x$ .

$3 = x^{2} + 0 - 1$

Étape 2.3.2.2

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$3 = x^{2} - 1$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} - 1 = 3$ .

$x^{2} - 1 = 3$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 3 + 1$

Étape 3.2.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$x^{2} = 4$

Étape 3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$