Algèbre Exemples

$\frac{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{- 3}}{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Placez ${(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2} {(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Étape 1.2

Placez ${(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- 8 a^{4} b^{- 2}$ .

$\frac{{(- 8 a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $- 8 a^{4}$ .

$\frac{{(- 8)}^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Étape 2.3

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$\frac{64 {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{4 \cdot 2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{64 a^{8} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(b^{- 2})}^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{8} b^{- 2 \cdot 2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{64 a^{8} b^{- 4}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Étape 2.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{64 a^{8} \frac{1}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Étape 2.7

Associez les exposants.

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Étape 2.7.1

Associez $64$ et $\frac{1}{b^{4}}$ .

$\frac{a^{8} \frac{64}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Étape 2.7.2

Associez $a^{8}$ et $\frac{64}{b^{4}}$ .

$\frac{\frac{a^{8} \cdot 64}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Étape 2.8

Déplacez $64$ à gauche de $a^{8}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $4 a^{- 1} b^{- 4}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 \frac{1}{a})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

Étape 3.3

Associez $4$ et $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(\frac{4}{a})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{a}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{4^{3}}{a^{3}} {(b^{- 4})}^{3}}$

Étape 3.5

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} {(b^{- 4})}^{3}}$

Étape 3.6

Multipliez les exposants dans ${(b^{- 4})}^{3}$ .

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Étape 3.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} b^{- 4 \cdot 3}}$

Étape 3.6.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} b^{- 12}}$

Étape 3.7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} \cdot \frac{1}{b^{12}}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{64}{a^{3}}$ par $\frac{1}{b^{12}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3} b^{12}}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{64 a^{8}}{b^{4}} \cdot \frac{a^{3} b^{12}}{64}$

Étape 6

Associez.

$\frac{64 a^{8} (a^{3} b^{12})}{b^{4} \cdot 64}$

Étape 7

Multipliez $a^{8}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $a^{3}$ .

$\frac{64 (a^{3} a^{8}) b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{64 a^{3 + 8} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Étape 7.3

Additionnez $3$ et $8$ .

$\frac{64 a^{11} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $64$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{64 a^{11} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{11} b^{12}}{b^{4}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $b^{12}$ et $b^{4}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $b^{4}$ à partir de $a^{11} b^{12}$ .

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4}}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4} \cdot 1}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4} \cdot 1}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{11} b^{8}}{1}$

Étape 9.2.4

Divisez $a^{11} b^{8}$ par $1$ .

$a^{11} b^{8}$