Algèbre Exemples

$\frac{1}{a^{2} + a b} + \frac{1}{a b + b^{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} + a b$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{1}{a \cdot a + a b} + \frac{1}{a b + b^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $a$ à partir de $a b$ .

$\frac{1}{a \cdot a + a (b)} + \frac{1}{a b + b^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a (b)$ .

$\frac{1}{a (a + b)} + \frac{1}{a b + b^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $b$ à partir de $a b + b^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $b$ à partir de $a b$ .

$\frac{1}{a (a + b)} + \frac{1}{b a + b^{2}}$

Étape 1.2.2

Factorisez $b$ à partir de $b^{2}$ .

$\frac{1}{a (a + b)} + \frac{1}{b a + b \cdot b}$

Étape 1.2.3

Factorisez $b$ à partir de $b a + b \cdot b$ .

$\frac{1}{a (a + b)} + \frac{1}{b (a + b)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{a (a + b)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{a (a + b)} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b (a + b)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{1}{b (a + b)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{a (a + b)} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b (a + b)} \cdot \frac{a}{a}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a (a + b) b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{a (a + b)}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b}{a (a + b) b} + \frac{1}{b (a + b)} \cdot \frac{a}{a}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{b (a + b)}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b}{a (a + b) b} + \frac{a}{b (a + b) a}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $a (a + b) b$ .

$\frac{b}{a b (a + b)} + \frac{a}{b (a + b) a}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $b (a + b) a$ .

$\frac{b}{a b (a + b)} + \frac{a}{a b (a + b)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{b + a}{a b (a + b)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $b + a$ et $a + b$ .

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Étape 6.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{a + b}{a b (a + b)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a + b}{a b (a + b)}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{a b}$