Algèbre Exemples

$\frac{5 x + 1}{5 x - 20} + \frac{x + 17}{20 - 5 x}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x - 20$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{5 x + 1}{5 (x) - 20} + \frac{x + 17}{20 - 5 x}$

Étape 1.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 20$ .

$\frac{5 x + 1}{5 x + 5 \cdot - 4} + \frac{x + 17}{20 - 5 x}$

Étape 1.1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot - 4$ .

$\frac{5 x + 1}{5 (x - 4)} + \frac{x + 17}{20 - 5 x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $20 - 5 x$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$\frac{5 x + 1}{5 (x - 4)} + \frac{x + 17}{5 (4) - 5 x}$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{5 x + 1}{5 (x - 4)} + \frac{x + 17}{5 (4) + 5 (- x)}$

Étape 1.1.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (4) + 5 (- x)$ .

$\frac{5 x + 1}{5 (x - 4)} + \frac{x + 17}{5 (4 - x)}$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{5 x + 1}{5 (x - 4)} + \frac{x + 17}{5 (- 1 (- 4) - x)}$

Étape 1.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{5 x + 1}{5 (x - 4)} + \frac{x + 17}{5 (- 1 (- 4) - (x))}$

Étape 1.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{5 x + 1}{5 (x - 4)} + \frac{x + 17}{5 (- 1 (- 4 + x))}$

Étape 1.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.4.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{x + 17}{5 (- 1 (- 4 + x))}$ au numérateur.

$\frac{5 x + 1}{5 (x - 4)} + \frac{- (x + 17)}{5 (- 4 + x)}$

Étape 1.2.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5 x + 1}{5 (x - 4)} + \frac{- (x + 17)}{5 (x - 4)}$

Étape 1.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x + 1 - (x + 17)}{5 (x - 4)}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x + 1 - x - 1 \cdot 17}{5 (x - 4)}$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $17$ .

$\frac{5 x + 1 - x - 17}{5 (x - 4)}$

Étape 2.3

Soustrayez $x$ de $5 x$ .

$\frac{4 x + 1 - 17}{5 (x - 4)}$

Étape 2.4

Soustrayez $17$ de $1$ .

$\frac{4 x - 16}{5 (x - 4)}$

Étape 2.5

Factorisez $4$ à partir de $4 x - 16$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 16}{5 (x - 4)}$

Étape 2.5.2

Factorisez $4$ à partir de $- 16$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot - 4}{5 (x - 4)}$

Étape 2.5.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{4 (x - 4)}{5 (x - 4)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (x - 4)}{5 (x - 4)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4}{5}$

Forme décimale :

$0.8$