Algèbre Exemples

$\sqrt{x^{5} y^{5}} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Étape 1

Réécrivez $x^{5} y^{5}$ comme ${(x^{2} y^{2})}^{2} (x y)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{4}$ .

$\sqrt{x^{4} x y^{5}} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Étape 1.2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} x y^{5}} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Étape 1.3

Factorisez $y^{4}$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} x (y^{4} y)} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Étape 1.4

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} x ({(y^{2})}^{2} y)} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Étape 1.5

Déplacez $x$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} x y} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Étape 1.6

Réécrivez ${(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ comme ${(x^{2} y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} x y} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Étape 1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} (x y)} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x^{2} y^{2} | \sqrt{x y} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Étape 3

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Étape 4

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2} y^{2} \sqrt{x y}$ .

$3 \cdot (x^{2} y^{2} \sqrt{x y}) \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Étape 5

Réécrivez $2 x^{7} y^{6}$ comme ${(x^{3} y^{3})}^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x^{6}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 (x^{6} x) y^{6}}$

Étape 5.2

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 ({(x^{3})}^{2} x) y^{6}}$

Étape 5.3

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{3})}^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 ({(x^{3})}^{2} x) {(y^{3})}^{2}}$

Étape 5.4

Déplacez $x$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 ({(x^{3})}^{2}) {(y^{3})}^{2} x}$

Étape 5.5

Déplacez $2$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{({(x^{3})}^{2}) {(y^{3})}^{2} \cdot 2 x}$

Étape 5.6

Réécrivez $({(x^{3})}^{2}) {(y^{3})}^{2}$ comme ${(x^{3} y^{3})}^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} \cdot 2 x}$

Étape 5.7

Ajoutez des parenthèses.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} \cdot (2 x)}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} (| x^{3} y^{3} | \sqrt{2 x})$

Étape 7

Multipliez $3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} (| x^{3} y^{3} | \sqrt{2 x})$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x (x y)} | x^{3} y^{3} |$

Étape 7.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 (x^{1} x) y} | x^{3} y^{3} |$

Étape 7.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 (x^{1} x^{1}) y} | x^{3} y^{3} |$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x^{1 + 1} y} | x^{3} y^{3} |$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x^{2} y} | x^{3} y^{3} |$

Étape 8

Réécrivez $2 x^{2} y$ comme $x^{2} \cdot (2 y)$ .

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Étape 8.1

Remettez dans l’ordre $2$ et $x^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x^{2} \cdot 2 y} | x^{3} y^{3} |$

Étape 8.2

Ajoutez des parenthèses.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x^{2} \cdot (2 y)} | x^{3} y^{3} |$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x^{2} y^{2} (| x | \sqrt{2 y}) | x^{3} y^{3} |$

Étape 10

Multipliez $3 x^{2} y^{2} (| x | \sqrt{2 y}) | x^{3} y^{3} |$ .

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Étape 10.1

Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.

$3 x^{2} y^{2} (| x^{3} y^{3} x | \sqrt{2 y})$

Étape 10.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x^{2} y^{2} (| x^{1} x^{3} y^{3} | \sqrt{2 y})$

Étape 10.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{2} y^{2} (| x^{1 + 3} y^{3} | \sqrt{2 y})$

Étape 10.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$3 x^{2} y^{2} (| x^{4} y^{3} | \sqrt{2 y})$

Étape 11

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$3 x^{2} y^{2} (x^{4} | y^{3} | \sqrt{2 y})$

Étape 12

Multipliez $x^{2}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Déplacez $x^{4}$ .

$3 (x^{4} x^{2}) y^{2} (| y^{3} | \sqrt{2 y})$

Étape 12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{4 + 2} y^{2} (| y^{3} | \sqrt{2 y})$

Étape 12.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$3 x^{6} y^{2} (| y^{3} | \sqrt{2 y})$

Étape 13

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $3 x^{6} y^{2} (| y^{3} | \sqrt{2 y})$ .

$3 x^{6} y^{2} | y^{3} | \sqrt{2 y}$