Algèbre Exemples

$\sqrt{2 x} \cdot \sqrt[6]{3 x}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{3 x}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

${(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{3 x}$

Étape 1.3

Réécrivez ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{3 x}$

Étape 2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[6]{{(2 x)}^{3} (3 x)}$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 3 x}$

Étape 4

Associez les exposants.

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Étape 4.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{1})}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 3 x^{3 + 1}}$

Étape 4.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 3 x^{4}}$

Étape 5

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\sqrt[6]{8 \cdot 3 x^{4}}$

Étape 6

Multipliez $8$ par $3$ .

$\sqrt[6]{24 x^{4}}$