Algèbre Exemples

$(16 n^{5} + 4 n^{4} + 2 n^{3}) \div 8 n$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{16 n^{5} + 4 n^{4} + 2 n^{3}}{8 n}$

Étape 2

Factorisez $2 n^{3}$ à partir de $16 n^{5} + 4 n^{4} + 2 n^{3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2 n^{3}$ à partir de $16 n^{5}$ .

$\frac{2 n^{3} (8 n^{2}) + 4 n^{4} + 2 n^{3}}{8 n}$

Étape 2.2

Factorisez $2 n^{3}$ à partir de $4 n^{4}$ .

$\frac{2 n^{3} (8 n^{2}) + 2 n^{3} (2 n) + 2 n^{3}}{8 n}$

Étape 2.3

Factorisez $2 n^{3}$ à partir de $2 n^{3}$ .

$\frac{2 n^{3} (8 n^{2}) + 2 n^{3} (2 n) + 2 n^{3} (1)}{8 n}$

Étape 2.4

Factorisez $2 n^{3}$ à partir de $2 n^{3} (8 n^{2}) + 2 n^{3} (2 n)$ .

$\frac{2 n^{3} (8 n^{2} + 2 n) + 2 n^{3} (1)}{8 n}$

Étape 2.5

Factorisez $2 n^{3}$ à partir de $2 n^{3} (8 n^{2} + 2 n) + 2 n^{3} (1)$ .

$\frac{2 n^{3} (8 n^{2} + 2 n + 1)}{8 n}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $2$ et $8$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 n^{3} (8 n^{2} + 2 n + 1)$ .

$\frac{2 (n^{3} (8 n^{2} + 2 n + 1))}{8 n}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8 n$ .

$\frac{2 (n^{3} (8 n^{2} + 2 n + 1))}{2 (4 n)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (n^{3} (8 n^{2} + 2 n + 1))}{2 (4 n)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{n^{3} (8 n^{2} + 2 n + 1)}{4 n}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $n^{3}$ et $n$ .

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Étape 4.1

Factorisez $n$ à partir de $n^{3} (8 n^{2} + 2 n + 1)$ .

$\frac{n (n^{2} (8 n^{2} + 2 n + 1))}{4 n}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $n$ à partir de $4 n$ .

$\frac{n (n^{2} (8 n^{2} + 2 n + 1))}{n \cdot 4}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n (n^{2} (8 n^{2} + 2 n + 1))}{n \cdot 4}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{n^{2} (8 n^{2} + 2 n + 1)}{4}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{n^{2} (8 n^{2}) + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{8 n^{2} n^{2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Étape 6.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{8 n^{2} n^{2} + 2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1}{4}$

Étape 6.3

Multipliez $n^{2}$ par $1$ .

$\frac{8 n^{2} n^{2} + 2 n^{2} n + n^{2}}{4}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Multipliez $n^{2}$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.1

Déplacez $n^{2}$ .

$\frac{8 (n^{2} n^{2}) + 2 n^{2} n + n^{2}}{4}$

Étape 7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 n^{2 + 2} + 2 n^{2} n + n^{2}}{4}$

Étape 7.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{8 n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2}}{4}$

Étape 7.2

Multipliez $n^{2}$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.2.1

Déplacez $n$ .

$\frac{8 n^{4} + 2 (n \cdot n^{2}) + n^{2}}{4}$

Étape 7.2.2

Multipliez $n$ par $n^{2}$ .

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Étape 7.2.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 n^{4} + 2 (n^{1} n^{2}) + n^{2}}{4}$

Étape 7.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 n^{4} + 2 n^{1 + 2} + n^{2}}{4}$

Étape 7.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{8 n^{4} + 2 n^{3} + n^{2}}{4}$

Étape 8

Divisez la fraction $\frac{8 n^{4} + 2 n^{3} + n^{2}}{4}$ en deux fractions.

$\frac{8 n^{4} + 2 n^{3}}{4} + \frac{n^{2}}{4}$

Étape 9

Divisez la fraction $\frac{8 n^{4} + 2 n^{3}}{4}$ en deux fractions.

$\frac{8 n^{4}}{4} + \frac{2 n^{3}}{4} + \frac{n^{2}}{4}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $8$ et $4$ .

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Étape 10.1

Factorisez $4$ à partir de $8 n^{4}$ .

$\frac{4 (2 n^{4})}{4} + \frac{2 n^{3}}{4} + \frac{n^{2}}{4}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 (2 n^{4})}{4 (1)} + \frac{2 n^{3}}{4} + \frac{n^{2}}{4}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (2 n^{4})}{4 \cdot 1} + \frac{2 n^{3}}{4} + \frac{n^{2}}{4}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 n^{4}}{1} + \frac{2 n^{3}}{4} + \frac{n^{2}}{4}$

Étape 10.2.4

Divisez $2 n^{4}$ par $1$ .

$2 n^{4} + \frac{2 n^{3}}{4} + \frac{n^{2}}{4}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 11.1

Factorisez $2$ à partir de $2 n^{3}$ .

$2 n^{4} + \frac{2 (n^{3})}{4} + \frac{n^{2}}{4}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 n^{4} + \frac{2 n^{3}}{2 \cdot 2} + \frac{n^{2}}{4}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 n^{4} + \frac{2 n^{3}}{2 \cdot 2} + \frac{n^{2}}{4}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 n^{4} + \frac{n^{3}}{2} + \frac{n^{2}}{4}$