Algèbre Exemples

$y = {(\frac{2}{3})}^{x} + 2$

Étape 1

Remplacez $x$ par $- 2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = {(\frac{2}{3})}^{- 2} + 2$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{2}{3})}^{- 2} + 2$

Étape 2.2

Simplifiez ${(\frac{2}{3})}^{- 2} + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$y = {(\frac{3}{2})}^{2} + 2$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3^{2}}{2^{2}} + 2$

Étape 2.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{9}{2^{2}} + 2$

Étape 2.2.1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{9}{4} + 2$

Étape 2.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.2.3

Associez $2$ et $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{9 + 2 \cdot 4}{4}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{9 + 8}{4}$

Étape 2.2.5.2

Additionnez $9$ et $8$ .

$y = \frac{17}{4}$

Étape 3

Remplacez $x$ par $- 1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = {(\frac{2}{3})}^{- 1} + 2$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{2}{3})}^{- 1} + 2$

Étape 4.2

Simplifiez ${(\frac{2}{3})}^{- 1} + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$y = \frac{3}{2} + 2$

Étape 4.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 + 2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{3 + 4}{2}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$y = \frac{7}{2}$

Étape 5

Remplacez $x$ par $0$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = {(\frac{2}{3})}^{0} + 2$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{2}{3})}^{0} + 2$

Étape 6.2

Simplifiez ${(\frac{2}{3})}^{0} + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2^{0}}{3^{0}} + 2$

Étape 6.2.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = \frac{1}{3^{0}} + 2$

Étape 6.2.1.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = \frac{1}{1} + 2$

Étape 6.2.1.4

Divisez $1$ par $1$ .

$y = 1 + 2$

Étape 6.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = 3$

Étape 7

Remplacez $x$ par $1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = {(\frac{2}{3})}^{1} + 2$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (\frac{2}{3}) + 2$

Étape 8.2

Simplifiez $(\frac{2}{3}) + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 8.2.2

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Étape 8.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{2 + 2 \cdot 3}{3}$

Étape 8.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{2 + 6}{3}$

Étape 8.2.4.2

Additionnez $2$ et $6$ .

$y = \frac{8}{3}$

Étape 9

Remplacez $x$ par $2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = {(\frac{2}{3})}^{2} + 2$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{2}{3})}^{2} + 2$

Étape 10.2

Simplifiez ${(\frac{2}{3})}^{2} + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2^{2}}{3^{2}} + 2$

Étape 10.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{4}{3^{2}} + 2$

Étape 10.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{4}{9} + 2$

Étape 10.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{4}{9} + 2 \cdot \frac{9}{9}$

Étape 10.2.3

Associez $2$ et $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{4}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9}$

Étape 10.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{4 + 2 \cdot 9}{9}$

Étape 10.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.5.1

Multipliez $2$ par $9$ .

$y = \frac{4 + 18}{9}$

Étape 10.2.5.2

Additionnez $4$ et $18$ .

$y = \frac{22}{9}$

Étape 11

C’est une table de valeurs possibles à utiliser lors de la représentation graphique de l’équation.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \frac{17}{4} \\ - 1 & \frac{7}{2} \\ 0 & 3 \\ 1 & \frac{8}{3} \\ 2 & \frac{22}{9} \end{array}$

Étape 12