Algèbre Exemples

$f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ comme une équation.

$y = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = - 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}} = x$ .

$- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}} = x$

Étape 3.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}})}^{2} = x^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{4 y - 7}{3}}$ comme ${(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 {(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez ${(- 3 {(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 y - 7}{3}$ .

${(- 3 \frac{{(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{{(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{- 3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{(3) {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.4

Placez $3^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(- ((3) {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{- \frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.5

Multipliez $3$ par $3^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.5.1

Déplacez $3^{- \frac{1}{2}}$ .

${(- (3^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.5.2

Multipliez $3^{- \frac{1}{2}}$ par $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.5.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

${(- (3^{- \frac{1}{2}} \cdot 3^{1} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(- (3^{- \frac{1}{2} + 1} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.5.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

${(- (3^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(- (3^{\frac{- 1 + 2}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.5.5

Additionnez $- 1$ et $2$ .

${(- (3^{\frac{1}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.6.1

Appliquez la règle de produit à $- 3^{\frac{1}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.6.2

Appliquez la règle de produit à $- 3^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.8

Multipliez ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.9

Multipliez les exposants dans ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.9.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.9.2.1

Annulez le facteur commun.

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.9.2.2

Réécrivez l’expression.

$3^{1} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.10

Évaluez l’exposant.

$3 {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.11

Multipliez les exposants dans ${({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.11.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.11.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.11.2.1

Annulez le facteur commun.

$3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.11.2.2

Réécrivez l’expression.

$3 {(4 y - 7)}^{1} = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.12

Simplifiez

$3 (4 y - 7) = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.13

Appliquez la propriété distributive.

$3 (4 y) + 3 \cdot - 7 = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.14

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.14.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 y + 3 \cdot - 7 = x^{2}$

Étape 3.3.2.1.14.2

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$12 y - 21 = x^{2}$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Ajoutez $21$ aux deux côtés de l’équation.

$12 y = x^{2} + 21$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $12 y = x^{2} + 21$ par $12$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $12 y = x^{2} + 21$ par $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $21$ et $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 (7)}{12}$

Étape 3.4.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4}$

Étape 3.4.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4}$

Étape 3.4.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$ est l’inverse de $f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{{(- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{{(- 3)}^{2} {\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.4

Multipliez $\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.5.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.5.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}{3}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}^{2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.8.1

Réécrivez ${\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}^{2}$ comme $(4 x - 7) \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.8.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}$ comme ${((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{({((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.8.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.8.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.8.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.8.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.8.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{(4 x - 7) \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.8.1.5

Simplifiez

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{(4 x - 7) \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{4 x \cdot 3 - 7 \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.8.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{12 x - 7 \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.8.4

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{12 x - 21}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.8.5

Factorisez $3$ à partir de $12 x - 21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.8.5.1

Factorisez $3$ à partir de $12 x$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x) - 21}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.8.5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 21$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x) + 3 (- 7)}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.8.5.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (4 x) + 3 (- 7)$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.9

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{9})}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.10

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.10.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 3})}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.10.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 3})}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.1.10.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{4 x - 7}{3})}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.2

Associez $9$ et $\frac{4 x - 7}{3}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{9 (4 x - 7)}{3}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.3.1

Réduisez l’expression $\frac{9 (4 x - 7)}{3}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 (4 x - 7)$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3 (1)}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3 \cdot 1}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (4 x - 7)}{1}}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.3.2

Divisez $3 (4 x - 7)$ par $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{12} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x - 7}{4} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x - 7 + 7}{4}$

Étape 5.2.4.2

Associez les termes opposés dans $4 x - 7 + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.2.1

Additionnez $- 7$ et $7$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Étape 5.2.4.2.2

Additionnez $4 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

Étape 5.2.4.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

Étape 5.2.4.3.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Étape 5.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{12}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{4 (3)}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Étape 5.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{4 \cdot 3}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Étape 5.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Étape 5.3.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Étape 5.3.5.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 7 - 7}{3}}$

Étape 5.3.6

Simplifiez en soustrayant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.6.1

Soustrayez $7$ de $7$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 0}{3}}$

Étape 5.3.6.2

Additionnez $\frac{x^{2}}{3}$ et $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3}}{3}}$

Étape 5.3.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{1}{3}}$

Étape 5.3.8

Associez.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Étape 5.3.9

Écrivez l’expression en utilisant des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.9.1

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3 \cdot 3}}$

Étape 5.3.9.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

Étape 5.3.9.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

Étape 5.3.10

Réécrivez $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ comme ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

Étape 5.3.11

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \frac{x}{3}$

Étape 5.3.12

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.12.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = 3 (- 1) (\frac{x}{3})$

Étape 5.3.12.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = 3 \cdot (- 1 \frac{x}{3})$

Étape 5.3.12.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 1 x$

Étape 5.3.13

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$ est l’inverse de $f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$