Algèbre Exemples

${(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2}$ comme $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ .

$(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Étape 2

Développez $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 3.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3 + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 3.1.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 3.1.6

Multipliez $3$ par $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 3.1.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 3.1.8

Multipliez $5$ par $3$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 3.1.9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 5}$

Étape 3.1.10

Multipliez $5$ par $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{25}$

Étape 3.1.11

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5^{2}}$

Étape 3.1.12

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 5$

Étape 3.2

Additionnez $3$ et $5$ .

$8 + \sqrt{15} + \sqrt{15}$

Étape 3.3

Additionnez $\sqrt{15}$ et $\sqrt{15}$ .

$8 + 2 \sqrt{15}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$8 + 2 \sqrt{15}$

Forme décimale :

$15.74596669 \dots$